八皇后问题 2n皇后问题

Description

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

Input

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

Output

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

Sample Input

Sample Output

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 //const double PI=acos(-1);
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 int vis[];
 int A[];
 int ans[][];
 int cnt=;

 int judge(int n)
 {
     int flag=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(i!=j&&abs(i-j)==abs(A[i]-A[j]))  //别忘了i!=j
                 flag=;
         }
     }
     return flag;
 }

 void dfs(int p,int n)
 {
     A[n]=p;
     if(judge(n)==)
         return ;
     if(n==)
     {
         cnt++;
         for(int k=;k<=;k++)
             ans[cnt][k]=A[k];  //第一次写成ans[++cnt][k]=A[k]了。。。
         return ;
     }
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         if(vis[i]==)
         {
             vis[i]=;
             dfs(i,n+);
             vis[i]=;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         vis[i]=;
         dfs(i,);
         vis[i]=;
     }
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=;i++)
             printf("%d",ans[n][i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

相似问题：

样例输入：

样例输出：

换了种写法，用列、主对角线和副对角线来判断

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+;
const double PI = acos(-);
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e4+;
using namespace std;

int G[][];
int jm[][];
int ans;

void DFS(int num,int sum)
{
    if(num>)
    {
        ans=max(ans,sum);
        return;
    }
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        if(jm[][i]==&&jm[][num-i+]==&&jm[][num+i]==)
        {
            jm[][i]=jm[][num-i+]=jm[][num+i]=;
            DFS(num+,sum+G[i][num]);
            jm[][i]=jm[][num-i+]=jm[][num+i]=;
        }
    }
}

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    for(int i=;i<=;i++)
    {
        for(int j=;j<=;j++)
        {
            scanf("%d",&G[i][j]);
        }
    }
    DFS(,);
    printf("%d\n",ans);

    return ;
}

Description

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

Output

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

Sample Input

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

Sample Output

2

 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 //const double PI=acos(-1);
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 int G[][];
 int vis[];
 int tem[];
 int ans[][];
 int cnt;

 int judge(int step,int n)
 {
     for(int i=;i<=step;i++)
     {
         for(int j=;j<=step;j++)
         {
             if(i!=j&&abs(i-j)==abs(tem[i]-tem[j]))
                 return ;
         }
     }
     return ;
 }

 void DFS(int step,int n)
 {
     if(judge(step,n)==)
         return ;
     if(step==n)
     {
         cnt++;
         for(int k=;k<=n;k++)
             ans[cnt][k]=tem[k];
         return ;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!vis[i]&&G[step+][i])
         {
             vis[i]=;
             tem[step+]=i;
             DFS(step+,n);
             vis[i]=;
         }
     }
 }

 void Solve(int n)
 {
     int num=;
     for(int i=;i<=cnt;i++)
     {
         for(int j=i+;j<=cnt;j++)
         {
             int k;
             for(k=;k<=n;k++)
             {
                 if(ans[i][k]==ans[j][k])
                     break;
             }
             if(k>n)
                 num++;
         }
     }
     printf("%d\n",num*);
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             scanf("%d",&G[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(G[][i])
         {
             vis[i]=;
             tem[]=i;
             DFS(,n);
             vis[i]=;
         }
     }
     Solve(n);
     return ;
 }