北京师范大学第十五届ACM决赛-重现赛E Euclidean Geometry （几何）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3/E

来源：牛客网

Euclidean Geometry

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

在某节无聊的课上，SK同学随意画了一个三角形然后用尺子量了一下，发现三边长分别为a,b,c，然后SK同学拿起圆规分别以三个顶点为圆心画了三个圆，为了使图形看上去更美观，这三个圆两两不相交也互不包含，这里认为圆的半径可以是0（称之为“点圆”），现在SK同学想知道怎么画圆才能使三个圆的面积之和最大。

输入描述:

第一行是一个正整数T(≤ 100)，表示测试数据的组数， 每组测试数据只有一行，包含三个不超过100的正整数a,b,c，表示三条边的长度，保证这三条边能构成一个三角形。

输出描述:

对于每组测试数据，输出三个圆的面积之和的最大值，要求相对误差不超过1e-6。

也就是说，令输出结果为a，标准答案为b，若满足fabs((a - b)/max(1.0, b))≤1e-6，则输出结果会被认为是正确答案。

示例1

输入

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2

1 1 1

3 6 5

输出

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3.141592653590

81.681408993335

备注:

pi=acos(-1.0)=3.141592653589793238462643383...

题意：



思路：

首先我们知道圆的面积是pirr ，最终三个圆的面积和一定是一个关于r的二次函数，而且二次函数的系数a是大于0的，那么极值一定取在边界值，

再通过分析我们可以知道，对三条边排序，最大面积情况的时候一定是取中间那个边先画一个圆，然后 最大边减去中间边的值为半径再画一个圆。

如下图，面积取极值。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
const double pi=acos(-1);
int a[maxn];
int main()
{
    // freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
	//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
	// cout<<5*5*pi+pi<<endl;
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>a[1]>>a[2]>>a[3];
		sort(a+1,a+1+3);
		double ans=a[2]*a[2]*pi+(a[3]-a[2])*(a[3]-a[2])*pi;
		cout<<fixed<<setprecision(8)<<ans<<endl;
	}

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}