剑指offer——48把数字翻译成字符串

题目要求：

给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”...25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

解题思路：

　　下面我们从自上而下和自下而上两种角度分析这道题目，以12258为例：

　　自上而下，从最大的问题开始，递归 ：

　　

有很多子问题被多次计算，比如258被翻译成几种这个子问题就被计算了两次。

自然想到可以用动态规划来解决，用f(i)来表示从第i位数字开始不同的翻译数目，
我们可以写出转移矩阵

g(i,i+1)表示第i位和i+1位拼起来的数字在10~25范围内，值为1，否则为0。
先f(5) = 1, f(4) = 1
f(3) = f(4) + 0 = 1
f(2) = f(3) + f(4) = 2
f(1) = f(2) + f(3) = 3
f(0) = f(1) + f(2) = 5 

 .动态规划
     int Get_Translation(int num)
     {
         string str = to_string(num);
         int digits = str.length();
         vector<int> dp(digits+);
         dp[] = ;
         dp[] = ;
         for(int i = ; i < digits+; ++i)
         {
             int temp =  * (str[i-] - '') + str[i-] - '';//计算十进制数
             if (temp > )
                 dp[i] = dp[i - ];//那么组不成新的子串
             else
             {
                 dp[i] = dp[i - ] + dp[i - ];//能组成新的串
             }
         }
         return dp.back();
     }
 .递归
     int getTransCount(const string & numstr, int i)
 {
     int len = numstr.size();
 //超过长度，只有一种可能
     if (i >= len - ) {
         return ;
     }
     //[i]和[i+1]可以组合成一个字符的,有两种方案
     if (i +  < len ) { int sum = (numstr[i] - '') *  + numstr[i + ] - ''; if (sum >  && sum < ) {
             return getTransCount(numstr,i+) + getTransCount(numstr,i+);
         }
     }
     //不能组合成一个字符的
     return getTransCount(numstr, i + );
 }