TopCoder - 15135 LongPalindromes

https://vjudge.net/problem/TopCoder-15135

之前做过：本质不同的回文子序列个数

本题：位置不同即为不同。

如果还是设$f[l][r]$表示$l$，$r$结尾，就难受了。转移就已经是$O(n^2)$了

所以，$f[l][r]$表示，$[l,r]$的回文子序列个数

$f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][r-1]-f[l+1][r-1]+(a[l]==a[r])*(f[l+1][r-1]+1)$

一个区间DP

但是要循环1e9次

但是其实，不管区间长度为多少，一共只有50种取值

所以，f[i][len]表示，扩展到长度为len的区间，[i,i+len-1]的子序列个数

显然i只有50个

然后矩乘转移即可。

100的size，因为还有len-2

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=1e9+;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
using namespace Modulo;
const int N=;
int n,m;
struct tr{
    int a[N][N];
    tr(){memset(a,,sizeof a);}
    void init(){
        for(reg i=;i<=m;++i){
            a[i][i]=;
        }
    }
    tr friend operator *(const tr &a,const tr &b){
        tr c;
        for(reg k=;k<=m;++k){
            for(reg i=;i<=m;++i){
                for(reg j=;j<=m;++j){
                    inc(c.a[i][j],mul(a.a[i][k],b.a[k][j]));
                }
            }
        }
        return c;
    }
}S,A,B,C;
tr qm(tr A,ll y){
    tr ret;
    memset(ret.a,,sizeof ret.a);
    ret.init();
    while(y){
        if(y&) ret=ret*A;
        A=A*A;
        y>>=;
    }return ret;
}
class LongPalindromes{
public:
    int count(int T,string s){
        int n=s.length();
        if(n==) return qm(,T);
        m=n*;
        //0~n-1
        //n~m-1
        //a[0][m]=1
        for(reg i=;i<=n-;++i){
            A.a[i][i]=;
            A.a[(i+)%n][i]=;
            A.a[i][i+n]=;
        }
        A.a[m][m]=;
        B.init();
        for(reg len=;len<=n;++len){
            C=A;
            for(reg i=;i<n;++i){
                C.a[(i+)%n+n][i]=sub((s[i]==s[(i+len-)%n]),);
                C.a[m][i]=(s[i]==s[(i+len-)%n]);
            }
            B=B*C;
        }
        S.a[][m]=;
        S=S*qm(B,T);
        // printf("%d\n",
        return ad(S.a[][],);
    }
};

相同的保留一份即可。减少状态。利于矩乘。