BZOJ3262:陌上花开 & 洛谷3810:三维偏序——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262
https://www.luogu.org/problemnew/show/3810
Description
Input
Output
Sample Input
10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
Sample Output
3
1
3
0
1
0
1
0
0
1
——————————————————————————
CDQ分治不那么裸的题吧……?可能我菜。
(事实证明三维偏序是CDQ最常见的表现形式……我是真的菜)
首先如果我们做过POJ2532的话, 那这题的思路就不难想:我们对一个维度进行排序,对于另一个维度树状数组统计比它晓得个数有几个,那我们就能够确定它的等级。
不幸的是,这题有三个维度,排掉一个还剩两个,总不能树状数组套树状数组吧(我也不会写啊……)
这时候我们就想到了神奇的CDQ分治(点击此处获得原理),但是这并没有查询和修改操作啊……
好的我们开始对题目重新理解一下!
首先定义我们的修改操作就是往树状数组里添加/删除节点,我们的查询操作就是查询该点的等级。
那么对于一维肯定是要排序的,在那之后我们把根据一维排好的序当做查询/修改的时间,于是我们就神奇的变成了:先询问(该点等级),再修改(将节点插入)的在线问题。
那么CDQ就可以上了!我们对每个区间的节点的二维排序之后套树状数组查三维即可。
PS1:CDQ具体做法:我们每次添加区间前一半的点,后一半进行查询(原因不好用语言表达,大致意思为一个点到区间前端的这段区间可以由若干个CDQ区间的整个前半组成)
PS2:本题还有一个坑点,即相同的点也算是比自己丑(……),而树状数组对于一串相同的点的查询,只有最后一个点的答案正确,其他的点的答案分别为:倒数第二与ans差1,倒数第三与ans差2……所以我们预处理一下即可。
- #include<cmath>
- #include<cstdio>
- #include<queue>
- #include<cctype>
- #include<cstring>
- #include<vector>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N=;
- inline int read(){
- int X=,w=; char ch=;
- while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
- while(isdigit(ch)) X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
- return w?-X:X;
- }
- struct flower{
- int x;
- int y;
- int z;
- int num;
- int ans;
- }a[N],b[N];
- int ans[N],tree[*N],n,k;
- bool cmp(flower a,flower b){
- return (a.x<b.x)||(a.x==b.x&&(a.y<b.y||(a.y==b.y&&a.z<b.z)));
- }
- bool same(flower a,flower b){
- return (a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z==b.z);
- }
- inline int lowbit(int t){return t&(-t);}
- void add(int x,int y){//将a[x]+y
- for(int i=x;i<=k;i+=lowbit(i))tree[i]+=y;
- return;
- }
- int query(int x){//1-x区间和
- int res=;
- for(int i=x;i>;i-=lowbit(i))res+=tree[i];
- return res;
- }
- void cdq(int l,int r){
- if(l>=r)return;
- int mid=(l+r)>>;
- cdq(l,mid);cdq(mid+,r);
- for(int i=l,j=l,p=mid+;i<=r;i++){
- if(j<=mid&&(p>r||a[j].y<=a[p].y))b[i]=a[j++];
- else b[i]=a[p++];
- }
- for(int i=l;i<=r;i++){
- a[i]=b[i];
- if(a[i].num<=mid)add(a[i].z,);
- else a[i].ans+=query(a[i].z);
- }
- for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].num<=mid)add(a[i].z,-);
- return;
- }
- int main(){
- n=read();
- k=read();
- for(int i=;i<=n;i++){
- a[i].x=read();
- a[i].y=read();
- a[i].z=read();
- }
- sort(a+,a+n+,cmp);
- flower t;int cnt=;
- for(int i=n;i>=;i--){
- if(same(t,a[i])){
- a[i].ans+=cnt;
- cnt++;
- }
- else{
- t=a[i];
- cnt=;
- }
- }
- for(int i=;i<=n;i++)a[i].num=i;
- cdq(,n);
- for(int i=;i<=n;i++)ans[a[i].ans]++;
- for(int i=;i<n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
- return ;
- }
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