题目链接:Alice和Bob又在玩游戏

  这道题就是一个很显然的公平游戏。

  首先\(O(n^2)\)的算法非常好写。暴力枚举每个后继计算\(mex\)即可。注意计算后继的时候可以直接从父亲转移过来,没必要\(O(n)\)扫一遍所有节点 。

  然后我们仔细看看转移,就可以发现这玩意儿就是一个集合,每次要支持集合异或上一个数,集合插入一个数,以及集合合并。然后我们用\(Trie\)树(其实就是线段树)来维护即可。每个节点记录一个\(size\),就可以从顶往下找\(mex\)了。

  下面贴代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010
#define MAXN 1600010 using namespace std;
typedef long long llg; int T,n,m,sg[maxn],ans;
int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt;
int s[MAXN][2],rt[maxn],ao[MAXN],siz[MAXN];
bool vis[maxn]; int getint(){
int w=0;bool q=0;
char c=getchar();
while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
if(c=='-') c=getchar(),q=1;
while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
return q?-w:w;
} int pop(){int u=++tt;s[u][0]=s[u][1]=ao[u]=0;siz[u]=1;return u;}
void link(int x,int y){
to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
} void pudn(int u,int k){
if((ao[u]>>k)&1) swap(s[u][0],s[u][1]);
int o=ao[u]&((1<<k)-1); ao[u]=0;
ao[s[u][0]]^=o;ao[s[u][1]]^=o;
} int merge(int u,int v,int k){
if(!u || !v) return u+v;
pudn(u,k); pudn(v,k);
s[u][1]=merge(s[u][1],s[v][1],k-1);
s[u][0]=merge(s[u][0],s[v][0],k-1);
return u;
} int getans(int u){
int now=0;
for(int i=16;i>=0;i--){
now<<=1;
if(siz[s[u][0]]<(1<<i)) u=s[u][0];
else u=s[u][1],now|=1;
}
return now;
} void ins(int &u,int x,int k){
if(!u) u=pop();
if(k>=0){
pudn(u,k); ins(s[u][(x>>k)&1],x,k-1);
siz[u]=siz[s[u][0]]+siz[s[u][1]];
}
} void dfs(int u,int fa){
vis[u]=1; int now=0;
for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(v!=fa) dfs(v,u),now^=sg[v];
for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(v!=fa) ao[rt[v]]^=now^sg[v],rt[u]=merge(rt[u],rt[v],16);
ins(rt[u],now,16),sg[u]=getans(rt[u]);
} int main(){
File("a");
T=getint();
while(T--){
n=getint(),m=getint(); ans=tt=0;
while(m--) link(getint(),getint());
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]) tt=0,dfs(i,0),ans^=sg[i];
printf(ans?"Alice\n":"Bob\n");
for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=sg[i]=head[i]=vis[i]=0;
}
return 0;
}

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