KM算法（最优匹配）

hdu2255

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

 

程序：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"iostream"
#include"map"
#include"string"
#include"queue"
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
#define M 333
#define eps 1e-10
#define inf 1000000000
#define mod 2333333
using namespace std;
int n,nx,ny;
int link[M],lx[M],ly[M],slack[M];
int usex[M],usey[M],w[M][M];
int dfs(int x)
{
    usex[x]=1;
    for(int y=1;y<=ny;y++)
    {
        if(usey[y])continue;
        int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
        if(t==0)
        {
            usey[y]=1;
            if(link[y]==-1||dfs(link[y]))
            {
                link[y]=x;
                return 1;
            }
        }
        else if(slack[y]>t)
            slack[y]=t;
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    int i,j;
    memset(link,-1,sizeof(link));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i=1;i<=nx;i++)
        for(j=1,lx[i]=-inf;j<=ny;j++)
            if(lx[i]<w[i][j])
            lx[i]=w[i][j];
    for(int x=1;x<=nx;x++)
    {
        for(i=1;i<=ny;i++)
            slack[i]=inf;
        while(1)
        {
            memset(usex,0,sizeof(usex));
            memset(usey,0,sizeof(usey));
            if(dfs(x))
                break;
            int d=inf;
            for(i=1;i<=ny;i++)
                if(!usey[i]&&d>slack[i])
                d=slack[i];
            for(i=1;i<=nx;i++)
            {
                if(usex[i])
                    lx[i]-=d;
            }
            for(i=1;i<=ny;i++)
            {
                if(usey[i])
                    ly[i]+=d;
                else
                    slack[i]-=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=ny;i++)
        if(link[i]>-1)
        ans+=w[link[i]][i];
    return ans;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&w[i][j]);
        nx=ny=n;
        int ans=KM();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}