KM算法(最优匹配)
奔小康赚大钱
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
2
100 10
15 23
123
程序:
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"iostream"
#include"map"
#include"string"
#include"queue"
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
#define M 333
#define eps 1e-10
#define inf 1000000000
#define mod 2333333
using namespace std;
int n,nx,ny;
int link[M],lx[M],ly[M],slack[M];
int usex[M],usey[M],w[M][M];
int dfs(int x)
{
usex[x]=1;
for(int y=1;y<=ny;y++)
{
if(usey[y])continue;
int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
if(t==0)
{
usey[y]=1;
if(link[y]==-1||dfs(link[y]))
{
link[y]=x;
return 1;
}
}
else if(slack[y]>t)
slack[y]=t;
}
return 0;
}
int KM()
{
int i,j;
memset(link,-1,sizeof(link));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(i=1;i<=nx;i++)
for(j=1,lx[i]=-inf;j<=ny;j++)
if(lx[i]<w[i][j])
lx[i]=w[i][j];
for(int x=1;x<=nx;x++)
{
for(i=1;i<=ny;i++)
slack[i]=inf;
while(1)
{
memset(usex,0,sizeof(usex));
memset(usey,0,sizeof(usey));
if(dfs(x))
break;
int d=inf;
for(i=1;i<=ny;i++)
if(!usey[i]&&d>slack[i])
d=slack[i];
for(i=1;i<=nx;i++)
{
if(usex[i])
lx[i]-=d;
}
for(i=1;i<=ny;i++)
{
if(usey[i])
ly[i]+=d;
else
slack[i]-=d;
}
}
}
int ans=0;
for(i=1;i<=ny;i++)
if(link[i]>-1)
ans+=w[link[i]][i];
return ans;
}
int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=-1)
{
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&w[i][j]);
nx=ny=n;
int ans=KM();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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