Gym 101873D - Pants On Fire - [warshall算法求传递闭包]
题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/D
题意:
给出 $n$ 个事实,表述为 "XXX are worse than YYY"。再给出 $m$ 个某人说的话,也是表述为 "XXX are worse than YYY",对于每句话都要判断是否正确:
如果正确,输出 "Fact";如果错误,输出 "Alternative Fact";如果无法判断,输出 "Pants on Fire"。
题解:
本题是求传递闭包。
关于传递闭包,例如有 $A=\{0,1,2\}$,基于 $A$ 的关系集合 $R=\{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<1,2>,<2,1>\}$,
而 $R$ 的传递闭包 $t(R) = \{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<2,1>,<1,2>,<1,1>,<2,0>\}$。
学过离散数学都知道,可以用warshall算法求传递闭包:
首先用邻接矩阵 $A$ 表示关系。
(1)置新矩阵 $A=M$;
(2)令 $j=1$;
(3)对所有 $i$ 如果 $A[i,j] = 1$,则对 $k = 1,2,\cdots,n$,$A[i,k] = A[i,k] or A[j,k]$;
(4)$j+=1$(i是行,j是列);
(5)如果 $j \le n$,则转到步骤(3),否则算法结束。
for(int j=;j<=tot;j++) {
for(int i=;i<=tot;i++) {
if(!edge[i][j]) continue;
for(int k=;k<=tot;k++) {
edge[i][k]|=edge[j][k];
}
}
}
观察一下上述代码,可改成:
for(int j=;j<=tot;j++) {
for(int i=;i<=tot;i++) {
for(int k=;k<=tot;k++) {
edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k];
}
}
}
然后你就会发现,warshall算法和floyd算法异曲同工,然后你就会发现floyd算法全名是floyd-warshall算法。(QWQ)
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=+;
int n,m;
int edge[maxn][maxn];
int tot;
map<string,int> mp;
int main()
{
cin>>n>>m;
tot=;
mp.clear();
memset(edge,,sizeof(edge));
for(int i=,u,v;i<=n;i++)
{
string s;
cin>>s;
if(mp.count(s)) u=mp[s];
else u=mp[s]=++tot;
cin>>s; cin>>s; cin>>s;
cin>>s;
if(mp.count(s)) v=mp[s];
else v=mp[s]=++tot;
edge[u][v]=;
}
for(int j=;j<=tot;j++) {
for(int i=;i<=tot;i++) {
for(int k=;k<=tot;k++) {
edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k];
}
}
}
for(int i=,u,v;i<=m;i++)
{
string s;
cin>>s;
u=mp[s];
cin>>s; cin>>s; cin>>s;
cin>>s;
v=mp[s];
if(edge[u][v]) printf("Fact\n");
else if(edge[v][u]) printf("Alternative Fact\n");
else printf("Pants on Fire\n");
}
}
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