Gym 101873D - Pants On Fire - [warshall算法求传递闭包]

题目链接：http://codeforces.com/gym/101873/problem/D

题意：

给出 $n$ 个事实，表述为 "XXX are worse than YYY"。再给出 $m$ 个某人说的话，也是表述为 "XXX are worse than YYY"，对于每句话都要判断是否正确：

如果正确，输出 "Fact"；如果错误，输出 "Alternative Fact"；如果无法判断，输出 "Pants on Fire"。

题解：

本题是求传递闭包。

关于传递闭包，例如有 $A=\{0,1,2\}$，基于 $A$ 的关系集合 $R=\{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<1,2>,<2,1>\}$，

而 $R$ 的传递闭包 $t(R) = \{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<2,1>,<1,2>,<1,1>,<2,0>\}$。

学过离散数学都知道，可以用warshall算法求传递闭包：

　　首先用邻接矩阵 $A$ 表示关系。

　　（1）置新矩阵 $A=M$；
　　（2）令 $j=1$； 
　　（3）对所有 $i$ 如果 $A[i,j] = 1$，则对 $k = 1,2,\cdots,n$，$A[i,k] = A[i,k] or A[j,k]$；
　　（4）$j+=1$（i是行，j是列）；
　　（5）如果 $j \le n$，则转到步骤（3），否则算法结束。

for(int j=;j<=tot;j++) {
    for(int i=;i<=tot;i++) {
        if(!edge[i][j]) continue;
        for(int k=;k<=tot;k++) {
            edge[i][k]|=edge[j][k];
        }
    }
}

观察一下上述代码，可改成：

for(int j=;j<=tot;j++) {
    for(int i=;i<=tot;i++) {
        for(int k=;k<=tot;k++) {
            edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k];
        }
    }
}

然后你就会发现，warshall算法和floyd算法异曲同工，然后你就会发现floyd算法全名是floyd-warshall算法。（QWQ）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=+;
int n,m;
int edge[maxn][maxn];
int tot;
map<string,int> mp;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=;
    mp.clear();
    memset(edge,,sizeof(edge));
    for(int i=,u,v;i<=n;i++)
    {
        string s;
        cin>>s;
        if(mp.count(s)) u=mp[s];
        else u=mp[s]=++tot;
        cin>>s; cin>>s; cin>>s;
        cin>>s;
        if(mp.count(s)) v=mp[s];
        else v=mp[s]=++tot;
        edge[u][v]=;
    }
    for(int j=;j<=tot;j++) {
        for(int i=;i<=tot;i++) {
            for(int k=;k<=tot;k++) {
                edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k];
            }
        }
    }
    for(int i=,u,v;i<=m;i++)
    {
        string s;
        cin>>s;
        u=mp[s];
        cin>>s; cin>>s; cin>>s;
        cin>>s;
        v=mp[s];
        if(edge[u][v]) printf("Fact\n");
        else if(edge[v][u]) printf("Alternative Fact\n");
        else printf("Pants on Fire\n");
    }
}