吃糖果

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Problem Description
HOHO,终于从Speakless手上赢走了所有的糖果,是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好,就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃,喜欢先吃一种,下一次吃另一种,这样;可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完?请你写个程序帮忙计算一下。
 
Input
第一行有一个整数T,接下来T组数据,每组数据占2行,第一行是一个整数N(0<N<=1000000),第二行是N个数,表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。
 
Output
对于每组数据,输出一行,包含一个"Yes"或者"No"。
 
Sample Input
2 3 4 1 1 5 5 4 3 2 1
 
Sample Output
No Yes

Hint

Hint

Please use function scanf

 
Author
Gardon
 
Source
 
 
 #include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int i,a,n,max=;
long long sum=;
scanf("%d",&n);
for(i=;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a;
if(a>max)
max=a;
}
if(sum-max+>=max)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return ;
}

思路:鸽巢原理  (http://blog.csdn.net/qinmusiyan/article/details/8104448)

证明:

    1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才

能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)

    2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其

他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原

有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....

   

    考虑极端情况.如果某种糖果无法在这maxn+1的空间内构造出符合条件的序列,那么这种糖果至

少要有maxn+1+1个(考虑只有两种糖果的情况)...(鸽巢原理)...但是这与数量最多的那种糖果只有

maxn个矛盾.....(maxn+1+1>maxn 这不等式不难理解吧....).

       (证明来自:http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8005832

那么满足全部吃完的条件:sum - maxn +1 >= maxn;

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