【线段树 dp】8.6集合

线段树维护dp

题目大意

给定初始大小为 $N$ 的正整数集合。定义两个数$x$和$y$建立联系的的代价为 $|x-y|$。我们定义整数集合的代价为：将每个整数都与至少一个另外的整数建立联系之后，所有联系的最小代价之和。如果集合大小小于等于1，则代价为 0。

要求动态维护这个正整数集合的代价。

$n \le 200000$

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题目分析

常规的线段树维护dp

考虑在权值上处理这个问题：对于一个区间$[l,r]$，在$(l,r)$中的数肯定是自身配对了才优。也就是说一个区间可以被概括成四个状态：$00,01,10,11$其中$0$表示这一个端点暂时没有配对，$1$表示这个端点已经内部配对了。

接下去就是常规的权值线段树处理dp

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef long long ll;
 const ll INF = 1ll<<;
 const int maxn = ;
 const int LIM = ;
 const int maxNode = ;

 struct node
 {
     int mn,mx,ls,rs,val;
     ll f00,f01,f10,f11;
 }f[maxNode];
 int n,m,rt,tot,a[maxn];
 int stk[maxn<<],top;

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = , fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = -;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num*fl;
 }
 void pushup(int rt)
 {
     int l = f[rt].ls, r = f[rt].rs, gap = f[r].mn-f[l].mx;
     if (!l&&!r){
         f[rt].f00 = f[rt].f01 = f[rt].f10 = f[rt].f11 = INF;
     }else if (!l||!r){
         f[rt].mn = f[l+r].mn, f[rt].mx = f[l+r].mx;
         f[rt].f00 = f[l+r].f00, f[rt].f01 = f[l+r].f01;
         f[rt].f10 = f[l+r].f10, f[rt].f11 = f[l+r].f11;
     }else{
         f[rt].mn = f[l].mn, f[rt].mx = f[r].mx;
         f[rt].f00 = std::min(std::min(f[l].f00+f[r].f00+gap, f[l].f00+f[r].f10+gap), std::min(f[l].f01+f[r].f00+gap, f[l].f01+f[r].f10));
         f[rt].f01 = std::min(std::min(f[l].f00+f[r].f01+gap, f[l].f00+f[r].f11+gap), std::min(f[l].f01+f[r].f01+gap, f[l].f01+f[r].f11));
         f[rt].f10 = std::min(std::min(f[l].f10+f[r].f00+gap, f[l].f10+f[r].f10+gap), std::min(f[l].f11+f[r].f00+gap, f[l].f11+f[r].f10));
         f[rt].f11 = std::min(std::min(f[l].f10+f[r].f01+gap, f[l].f10+f[r].f11+gap), std::min(f[l].f11+f[r].f01+gap, f[l].f11+f[r].f11));
     }
 }
 void insert(int &rt, int l, int r, int c, int w)
 {
     if (!rt){
         if (top) rt = stk[top--];
         else rt = ++tot;
         f[rt].ls = f[rt].rs = f[rt].val = f[rt].f00 = f[rt].f01 = f[rt].f10 = f[rt].f11 = ;
     }
     f[rt].val += w;
     if (l==r) f[rt].mn = f[rt].mx = c, f[rt].f11 = INF;
     else{
         int mid = (l+r)>>;
         if (c <= mid)
             insert(f[rt].ls, l, mid, c, w);
         else insert(f[rt].rs, mid+, r, c, w);
         pushup(rt);
     }
     if (!f[rt].val) stk[++top] = rt, rt = ;
 }
 int main()
 {
     n = read(), m = read();
     for (int i=; i<=n; i++) insert(rt, , LIM, read(), );
     for (int i=; i<=m; i++)
     {
         int opt = read()==?:-;
         insert(rt, , LIM, read(), opt);
         printf("%lld\n",f[].f11);
     }
     return ;
 }

END