loj2587 「APIO2018」铁人两项[圆方树+树形DP]

主要卡在一个结论上。。关于点双有一个常用结论，也经常作为在圆方树/简单路径上的良好性质，对于任意点双内互不相同的三点$s,c,t$，都存在简单路径$s\to c\to t$，证明不会。可以参见clz博客。。我就是跟着他学的

然后就好办了，转化为树上两点计经过点双内所有点个数，然后赋权后变为统计两两圆点对的路径权值和，这个就是一个树形DP，统计每个点作为圆点或者方点被所有路径经过多少次，加入答案。。

还是比较裸的，因为重点还在于这个很多题都出现到的点双的简单路径的性质。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=1e5+;
 struct thxorz{
     int head[N<<],nxt[N<<],to[N<<],tot;
     inline void add(int x,int y){
         to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
         to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot;
     }
 }G1,G2;
 int n,m;
 ll ans;
 int val[N<<],siz[N<<],cnt,Siz;
 int dfn[N],low[N],stk[N],top,tim;
 #define y G1.to[j]
 void tarjan(int x){
     dfn[x]=low[x]=++tim,stk[++top]=x,++Siz;
     for(register int j=G1.head[x];j;j=G1.nxt[j]){
         if(!dfn[y]){
             tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
             if(low[y]==dfn[x]){
                 int tmp,sum=;++cnt;
                 do tmp=stk[top--],G2.add(cnt,tmp),val[tmp]=-,++sum;while(tmp^y);
                 G2.add(cnt,x),val[x]=-;val[cnt]=++sum;
             }
         }
         else MIN(low[x],dfn[y]);
     }
 }
 #undef y
 #define y G2.to[j]
 void dp(int x,int fa){
     int d=x<=n;siz[x]=d;
     for(register int j=G2.head[x];j;j=G2.nxt[j])if(y^fa){
         dp(y,x),siz[x]+=siz[y];
         ans+=siz[y]*1ll*(Siz-siz[y])*val[x];
     }
     ans+=d*(Siz-)*1ll*val[x]+(Siz-siz[x])*1ll*siz[x]*val[x];
 }
 #undef y
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     read(n),read(m);cnt=n;
     for(register int i=,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),G1.add(x,y);
     for(register int i=;i<=n;++i)if(!dfn[i]){
         Siz=top=;tarjan(i),dp(i,);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

总结：图上简单路径题多半和点双有关系