2018-2019 ACM-ICPC Nordic Collegiate Programming Contest (NCPC 2018) D. Delivery Delays （二分+最短路+DP）

题目链接：https://codeforc.es/gym/101933/problem/D

题意：地图上有 n 个位置和 m 条边，每条边连接 u、v 且有一个距离 w，一共有 k 个询问，每个询问表示 ti 时间在位置 ui 有人下单点了披萨，而披萨店在 di 时间做好披萨可以送出去，披萨店在位置 1，送披萨必须按顺序送，问客人从下单到拿到披萨的最长等待时间最短是多少。

题解：首先可以对每个点跑一次 dij，预处理出每两点之间的最短路，然后考虑二分答案，判断是否合法。dp[i][j]代表已经送完前 i 个位置，且拿了前 j 个位置的披萨的最小时间，还需要一维 k，0 表示送完以后当前在第 i 个点披萨的位置，1 表示当前在披萨店，然后进行转移即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define sd(a) scanf("%d",&a)
 #define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 #define mp make_pair
 typedef long long ll;
 #define pb push_back
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 2e5 + ;
 //int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int mod = ;
 ll dis[][];
 vector<pii>g[];
 bool vis[];
 void dij(int s, int n) {
     ll inf2 = 1e16;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         dis[s][i] = inf2, vis[i] = ;
     dis[s][s] = ;
     priority_queue<pair<ll, int> >q;
     q.push(mp(, s));
     for(; !q.empty();) {
         int u = q.top().second;
         q.pop();
         if(vis[u])
             continue;
         vis[u] = ;
         for(int j = , sz = g[u].size(); j < sz; ++j) {
             int v = g[u][j].first;
             int w = g[u][j].second;
             if(dis[s][v] > dis[s][u] + w) {
                 dis[s][v] = dis[s][u] + w;
                 q.push(mp(-dis[s][v], v));
             }
         }
     }
 }
 int s[], to[], t[];
 ll dp[][][];
 bool check(ll x, int n, int k) {
     ll inf2 = 1e16;
     for(int i = ; i <= k; ++i)
         for(int j = ; j <= k; ++j)
             dp[i][j][] = dp[i][j][] = inf2;
     dp[][][] = ;
     for(int i = ; i < k; ++i) {
         for(int j = i; j <= k; ++j) {
             for(int o = ; o < ; ++o) {
                 if(dp[i][j][o] == inf2)
                     continue;
                 if(!o) {
                     dp[i][j][] = min(dp[i][j][], dp[i][j][] + dis[to[i]][]);
                     if(j > i && i < k) {
                         ll time = dp[i][j][] + dis[to[i]][to[i + ]];
                         if(s[i + ] + x >= time)
                             dp[i + ][j][] = min(dp[i + ][j][], time);
                     }
                 } else {
                     if(j < k)
                         dp[i][j + ][] = min(dp[i][j + ][], max(dp[i][j][], (ll)t[j + ]) );
                     if(i < k && j >= i + ) {
                         ll time = dp[i][j][] + dis[][to[i + ]];
                         if(s[i + ] + x >= time)
                             dp[i + ][j][] = min(dp[i + ][j][], time);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     return dp[k][k][] != inf2;
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("in", "r", stdin);
 #endif // local
     int n, m;
     sd(n), sd(m);
     for(int i = ; i <= m; ++i) {
         int u, v, w;
         sd(u), sd(v), sd(w);
         g[u].pb(mp(v, w));
         g[v].pb(mp(u, w));
     }
     int k;
     sd(k);
     to[] = ;
     for(int i = ; i <= k; ++i)
         sd(s[i]), sd(to[i]), sd(t[i]);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         dij(i, n);
     ll ans = 1e16;
     ll l = , r = ans;
     for(; l <= r;) {
         ll mid = (l + r) >> ;
         if(check(mid, n, k))
             ans = mid, r = mid - ;
         else
             l = mid + ;
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }