Educational Codeforces Round 137 (Rated for Div. 2) - E. FTL

DP

Problem - E - Codeforces

题意

有个 BOSS 有 \(H\;(1<=H<=5000)\) 血量，\(s\) 点防御

有两种武器可用攻击 BOSS，伤害分别为 \(p_1,p_2\;(s<min(p_1,p_2)<=5000)\), 冷却时间分别为 \(t_1,t_2\;(1<=t_1,t_2<=10^{12})\)

每一时刻如果 cd 好了可以选择攻击，造成 \(p_i-s\) 点伤害；如果两个武器一起攻击可以造成 \(p_1+p_2-s\) 点伤害

0 时刻两个武器都刚进入 cd，求将 BOSS 消灭的最短时间

思路

1. 可以选择攻击的时刻一定是 \(p_1\) 或 \(p_2\) 的倍数，并且每次至少造成 1 点伤害，因此最多有 \(H\) 个需要抉择的时刻 \(T_i\)
2. 当某时刻两个武器同时发射时，之后的操作就成了一个子问题
3. 可以设 \(f[h]\) 为两个武器都刚进入 cd，打掉 h 血的最短时间，枚举 \(T_i\), 作为第一次刻意等待令两个武器同时发射的时刻，求出前 \(T_i\) 时间正常操作（即 cd 好了就放）造成的伤害 \(tot\), \(f[h]=min(f[h],f[h-tot]+T_i)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 5e3 + 10;
int p[3], H, s;
ll t[3], cnt[3];
ll f[N];
vector<ll> vt;
ll lcm(__int128 a, __int128 b)
{
	__int128 t = a / __gcd(a, b) * b;
	if (t >= (__int128)2e18)
		t = 2e18;
	return t;
}

void presolve()
{
	if (t[1] > t[2])
	{
		swap(t[1], t[2]);
		swap(p[1], p[2]);
	}
	p[0] = p[1] + p[2] - s;
	p[1] -= s, p[2] -= s;
	t[0] = lcm(t[1], t[2]);
	for (int i = 1; i * p[1] <= H; i++)
		vt.push_back(i * t[1]);
	for (int i = 1; i * p[2] <= H; i++)
		vt.push_back(i * t[2]);
	sort(vt.begin(), vt.end());
	vt.erase(unique(vt.begin(), vt.end()), vt.end());
}

void solve()
{
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[0] = 0;
	for (int h = 1; h <= p[1]; h++)
		f[h] = t[1];
	for (int h = p[1] + 1; h <= H; h++)
	{
		for (auto T : vt)
		{
			if (T % t[0] == 0)
			{
				cnt[0] = T / t[0];
				cnt[1] = T / t[1] - cnt[0];
				cnt[2] = T / t[2] - cnt[0];
			}
			else if (T % t[1] == 0)
			{
				if (T < t[2])
				{
					cnt[1] = T / t[1];
					cnt[2] = cnt[0] = 0;
				}
				else
				{
					cnt[1] = T / t[1];
					cnt[2] = T / t[2];
					ll TT = (cnt[2] - 1) * t[2];
					cnt[0] = TT / t[0] + 1;
					cnt[1] -= cnt[0], cnt[2] -= cnt[0];
				}
			}
			else
			{
				cnt[2] = T / t[2];
				cnt[1] = T / t[1];
				ll TT = (cnt[1] - 1) * t[1];
				cnt[0] = TT / t[0] + 1;
				cnt[1] -= cnt[0], cnt[2] -= cnt[0];
			}
			ll tot = 0;
			for (int i = 0; i < 3; i++)
				tot += cnt[i] * p[i];
			ll now = 0;
			if (tot >= h)
				now = T;
			else
				now = T + f[h - tot];
			f[h] = min(f[h], now);
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> p[1] >> t[1] >> p[2] >> t[2] >> H >> s;
	presolve();
	solve();
	ll ans = f[H];
	cout << ans << endl;
    return 0;
}