幂次方表达:p1010

1 题目ID：

　　P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方

2 题目描述：　　

　　任何一个正整数都可以用 22 的幂次方表示。例如 137=2^7+2^3+2^0137=27+23+20。

　　同时约定方次用括号来表示，即 a^bab 可表示为 a(b)a(b)。

　　由此可知，137137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

　　进一步：7= 2^2+2+2^07=22+2+20 ( 2^121 用 22 表示)，并且 3=2+2^03=2+20。

　　所以最后 137137 可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

　　又如 1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1。

　　所以 13151315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式

　　一行一个正整数 nn。

输出格式

　　符合约定的 nn 的 0, 20,2 表示（在表示中不能有空格）。

　　输入输出样例

　　输入 #1复制

　　输出 #1复制

　　2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

 　说明/提示

　　【数据范围】

　　对于 100\%100% 的数据，1 \le n \le 2 \times {10}^41≤n≤2×104。

3 题目分析：

　　输入一个数字，必然能用 2 的n元次幂和表示（除了0），这是毫无疑问的。但是如何表达？

　　首先考虑到每一个数在计算机里都是按二进制存储的，如果将这个数右移一位，这个数就相当于除了2，同时最高位向右移了一位，其位置，相当于最大的2次幂数。

　　由此，我们可以得出一个解决方法，对输入的数进行移位，每移位依次，就输入对应的状态的符号，例如输入7，存储为 0000 1011。向右移位，得 0000 0101。输出”2（“，

　　再移位，得 0000 0010。输出 "2）"，再移位，得 0000 0001。输出 "+2" ，再移位，得 0000 0000。输出 "+2(0)"。以上由递归完成。

3.1 数据结构描述：

　　已知输入为一位 int 的数据，则为其二进制最高位配置一个 int 类型的状态位。同时配置一个 string 类型变量，作为输出。

3.2 算法描述：

　　设置变量 (int) n，作为输入，设置递归函数 op(int x,int i = 0, string s = string("") ) 返回类型为string。x 作为主参数，决定输出内容。i 作为辅助参数，default为0，用来判断当前输出什么内容，s作为返回参数，default为""。

　　将n作为参数输入op()，进入函数后，首先判断参数 x 是否为0，若为0，则表明此时当前输入只能输出"2(0)"。

　　若不为1，判断是否为0，为0则返回无内容。若不为0，则进入循环，若 x 不为 0 ，则往 s 中填内容，若 i 为 1，则表示，此时函数已经递归过了，正在判断是否需要填充2。不为 1，则有两种可能，一是刚进入函数，二是已多次进入递归，之后将 i 作为参数传入函数op(),进行递归。按结果分别往s中填充内容。若 s 填充之前为空，则次数不需要填充"+"，因为无内容填充"+"，会导致 "(+2"或者"2+)"的情况出现。

　　递归返回string，输出函数返回值。

　　例如 7 （4 + 2 + 1），7 进入后先表达4，即 2(2)+，2表达为 +2，1表达为 2(0)。最终返回的就是 2(2) + 2 + 2(0)。

4 具体代码

#include<iostream>

using namespace std;

string op(int x,int i = 0,string s = string("")){

	if(!x)return string("0");

	do

	   if(x&1)

		  s = (i == 1 ? "2" : "2(" + op(i) + ")") +

		  　　 (s == "" ? "":"+") +

  	  	 　　　 s;

  	while(++i,x>>=1);

  	return s;

}

int main(){

	int n;

	cin>>n;

	cout<<op(n)<<endl;

	return 0;

}