P4169 [Violet]天使玩偶

• 两种操作：1.加入点（x,y); 2.查询距(x,y)最近的点的曼哈顿距离距离

• 思路:绝对值拆开通常可以取max,不过这里直接分类讨论4种情况，我们发现如果找\(i\)点左下点\(j\)\(（x_j<=x_i且y_j<=y_i)\)到\(i\)的最小距离：\(x_i-x_j+y_i-y_j=(x_i+y_i)-(x_j+y_j)\)
  
  所以使距离最小即让\(x_j+y_j\)尽量大，我们发现这是个三维偏序问题：CDQ分治+树状数组
  
  以上都是我能想到的，下面就是我菜鸡借鉴的：
  
  其它三种情况怎么办？
  
  题解告诉我们，同理！
  
  其实有技巧的：我们找到x,y的范围上限（len），我们利用len-x,len-y这两种变换即可变幻出四种情况，无论i，j两个点开始在那个方向，都可以变化出j在i的所有方位(当然就包含了左下的情况）。
  
  因此四次cdq即可。

• 注意:
  
  1.树状数组下标不能存0，要把整体坐标+1
  
  2.C要初始化为-inf而不是0因为在一个(x,y)左下角没有数的时候不应该更新答案

这个cdq的板子还是很优秀的，我没有卡任何常数直接过了

• 代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+5;
int inf=0x3f3f3f3f,C[N],n,m,tot=0,ans[N],len;
int lowbit(int u) {return u&(-u);}
void Update(int p,int d) {
	for(int i=p;i<=len;i+=lowbit(i)) C[i]=max(C[i],d);
}
int Ask(int p) {
	int mx=-inf;
	for(int i=p;i;i-=lowbit(i)) mx=max(mx,C[i]);
	return mx;
}
void Clear(int p) {
	for(int i=p;i<=len;i+=lowbit(i)) C[i]=-inf;
}
struct node {
	int opt,x,y,id;
}Q[N],a[N],t[N];
void CDQ(int l,int r) {
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,c=l;
	while(c<=r) {
		if((j>r)||(i<=mid&&Q[i].x<=Q[j].x)) {
			if(Q[i].opt==1) Update(Q[i].y,Q[i].x+Q[i].y);
			t[c++]=Q[i++];
		}
		else {
			if(Q[j].opt==2) ans[Q[j].id]=min(ans[Q[j].id],Q[j].x+Q[j].y-Ask(Q[j].y));
			t[c++]=Q[j++];
		}
	}
	for(int k=l;k<=mid;k++) if(Q[k].opt==1) Clear(Q[k].y);
	for(int k=l;k<=r;k++) Q[k]=t[k];
}
void _cdq(int fx,int fy) {
	for(int i=1;i<=tot;i++) {
		Q[i]=a[i];
		if(fx) Q[i].x=len-Q[i].x;
		if(fy) Q[i].y=len-Q[i].y;
	}
	CDQ(1,tot);
}
int main() {
	memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
	memset(C,-0x3f,sizeof(C));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		++tot;
		scanf("%d%d",&a[tot].x,&a[tot].y); a[tot].opt=1,a[tot].id=tot;
		a[tot].x++,a[tot].y++;
		len=max(len,max(a[tot].x,a[tot].y));
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		tot++;
		scanf("%d%d%d",&a[tot].opt,&a[tot].x,&a[tot].y);
		a[tot].id=tot;
		a[tot].x++,a[tot].y++;
		len=max(len,max(a[tot].x,a[tot].y));
	}
	len++;
	_cdq(0,0),_cdq(0,1),_cdq(1,0),_cdq(1,1);
	for(int i=1;i<=tot;i++) {
		if(a[i].opt==2) {
			printf("%d\n",ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}