【bzoj 3173】[Tjoi2013]最长上升子序列

Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

Input

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

Sample Input

3
0 0 2

Sample Output

1
1
2

HINT

100%的数据 n<=100000

易得，令f[i]表示以数字i结尾的最长上升子序列长度，则新加入一个数时不会影响到其他的f[i]。

在线写法：用平衡树直接模拟，每一次用位置的前缀f[i]的最大值+1来作为当前的新加入的数的f[i]，然后将其插入到指定位置。输出答案时直接查找当前所有f[i]的最大值。

离线写法：求出最终序列然后nlogn求一次LIS即可，可以用树状数组或平衡树实现。

【fhq-treap 在线】

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 int n,root,cnt,rt1,rt2,pos,ch[N][];
 #define lc ch][0
 #define rc ch][1
 #define rnd ch][2
 #define sz ch][3
 #define v ch][4
 #define mx ch][5
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void up(int w)
 {
     w[sz]=w[lc][sz]+w[rc][sz]+;
     w[mx]=max(w[lc][mx],w[rc][mx]);
     w[mx]=max(w[mx],w[v]);
 }
 void split(int w,int& l,int& r,int k)
 {
     if(!w){l=r=;return;}
     int lson=w[lc][sz];
     if(k<=lson){r=w;split(w[lc],l,w[lc],k);}
     else {l=w;split(w[rc],w[rc],r,k-lson-);}
     up(w);
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     if(!a||!b)return a+b;
     if(a[rnd]<b[rnd]){a[rc]=merge(a[rc],b);up(a);return a;}
     else {b[lc]=merge(a,b[lc]);up(b);return b;}
 }
 void ins(int& w,int x,int k)
 {
     if(x[rnd]<w[rnd]||!w){split(w,x[lc],x[rc],k);w=x;up(w);return;}
     int lson=w[lc][sz];
     if(k<=lson)ins(w[lc],x,k);
     else ins(w[rc],x,k-lson-);
     up(w);
 }
 int query(int pos)
 {
     rt1=rt2=;split(root,rt1,rt2,pos);
     int ans=rt1[mx];root=merge(rt1,rt2);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         pos=read();
         cnt++;cnt[v]=query(pos)+;
         cnt[sz]=;cnt[rnd]=rand();
         ins(root,cnt,pos);
         printf("%d\n",root[mx]);
     }
     return ;
 }

【树状数组 离线】

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 int n,id,cnt,f[N],ans[N],a[N],num[N],bit[N];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 int lowbit(int x){return x&(-x);}
 void ins(int x){while(x<=n)bit[x]--,x+=lowbit(x);}
 int pos(int x)
 {
     int now=,ans=;
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         now+=(<<i);
         if(now<n&&ans+bit[now]<x)ans+=bit[now];
         else now-=(<<i);
     }
     return now+;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]=read();bit[i]++;
         if(i+lowbit(i)<=n)bit[i+lowbit(i)]+=bit[i];
     }
     for(int i=n;i>=;i--)
         id=pos(a[i]+),num[id]=i,ins(id);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         id=lower_bound(f+,f+cnt+,num[i])-f;
         if(id>cnt)f[++cnt]=num[i];
         else f[id]=num[i];
         ans[num[i]]=id;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)ans[i]=max(ans[i],ans[i-]),printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }