UOJ#219/BZOJ4650 [NOI2016]优秀的拆分 字符串 SA ST表

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9025092.html

题目传送门 - UOJ#219 （推荐，题面清晰）

题目传送门 - BZOJ4650

题意

　　如果一个字符串可以被拆分为AABB的形式，其中AA和BB是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

　　现在给出一个长度为n的字符串S，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

　　多组数据，数据组数$\leq 10,n\leq 30000$

题解

　　考虑先处理$AA$类型的字符串，对于每一个位置$i$，分别处理以$i$位置开头或结尾的$AA$类型字符串个数。

　　如果完成了这个处理，那么最后的统计便毫不费力。（注意开longlong）

　　考虑如何处理。

　　首先，枚举$A$串的长度，记为$L$。我们设置一些关键点，依次为$1L,2L,3L,\cdots,iL,(i+1)L,\cdots$。

　　考虑处理相邻两个关键点对答案的贡献。对于第$i$对相邻的关键点，我们需要得到一个特殊的最长公共子串。

　　这个最长公共子串由结尾为$iL,(i+1)L$的长度不大于$L$的最长公共后缀(LCS) 和 开头为$iL,(i+1)L$的长度不大于$L$的最长公共前缀(LCP) 拼接而成。

　　于是你可以通过删除一些这个最长公共子串的后缀和前缀，使得包含两个关键点的相同串首尾相接，来得到长度为$2L$的$AA$类型字符串。

　　这样的串对于一开始要处理的那个东西有一个区间的贡献。可以用差分来搞定。

　　至于求$LCS$和$LCP$，我们只需要先后缀数组+ST表预处理一下，就可以了。

　　时间复杂度$O(n\log n)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rank r_a_n_k
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=60005;
int T,n,m,tmp[N],SA[N],rank[N],tax[N],height[N];
int ST[N][18],A[N],B[N];
char s[N];
void Sort(int n){
	for (int i=0;i<=m;i++)
		tax[i]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		tax[rank[i]]++;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		tax[i]+=tax[i-1];
	for (int i=n;i>=1;i--)
		SA[tax[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i];
}
bool cmp(int rk[],int x,int y,int w){
	return rk[x]==rk[y]&&rk[x+w]==rk[y+w];
}
void Suffix_Array(char s[],int n){
	memset(SA,0,sizeof SA);
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	memset(rank,0,sizeof rank);
	memset(height,0,sizeof height);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		rank[i]=s[i],tmp[i]=i;
	m=127;
	Sort(n);
	for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
		p=0;
		for (int i=n-w+1;i<=n;i++)
			tmp[++p]=i;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (SA[i]>w)
				tmp[++p]=SA[i]-w;
		Sort(n);
		swap(tmp,rank);
		rank[SA[1]]=p=1;
		for (int i=2;i<=n;i++)
			rank[SA[i]]=cmp(tmp,SA[i],SA[i-1],w)?p:++p;
	}
	for (int i=1,j,k=0;i<=n;height[rank[i++]]=k)
		for (k=max(k-1,0),j=SA[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
}
void GetST(int n){
	memset(ST,0,sizeof ST);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ST[i][0]=height[i];
		for (int j=1;j<18;j++){
			ST[i][j]=ST[i][j-1];
			if (i-(1<<(j-1))>0)
				ST[i][j]=min(ST[i][j],ST[i-(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int QueryST(int L,int R){
	int val=floor(log(R-L+1)/log(2));
	return min(ST[L+(1<<val)-1][val],ST[R][val]);
}
int LCP(int i,int j){
	i=rank[i],j=rank[j];
	return QueryST(min(i,j)+1,max(i,j));
}
int LCS(int i,int j){
	return LCP(n*2-i+2,n*2-j+2);
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		memset(s,0,sizeof s);
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		s[n+1]='#';
		for (int i=n;i>=1;i--)
			s[n*2-i+2]=s[i];
		Suffix_Array(s,n*2+1);
		GetST(n*2+1);
		memset(A,0,sizeof A);
		memset(B,0,sizeof B);
		for (int L=1;L<=n;L++)
			for (int i=1;i<=n/L-1;i++){
				int lcp=min(LCP(L*i,L*(i+1)),L);
				int lcs=min(LCS(L*i,L*(i+1)),L);
				if (lcp+lcs<=L)
					continue;
				int l=i*L-lcs+1,r=(i+1)*L+lcp-1;
				int cov=lcp+lcs-(L+1);
				B[l]++,B[l+cov+1]--;
				A[r-cov]++,A[r+1]--;
			}
		for (int i=1;i<=n;i++)
			A[i]+=A[i-1],B[i]+=B[i-1];
		LL ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			ans+=1LL*A[i]*B[i+1];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}