【洛谷P2860】冗余路径

题目大意：给定一个 N 个点，M 条边组成的无向图，求至少在图中加入几条边才能使得整个图没有割边。

题解：求出该无向图的所有边双联通分量，每个边双联通分量可以理解成无向图的一个极大环，对该无向图进行缩点，形成一棵树。至少加入的边数和树中入度为 1 的节点个数有关，找找规律即可求得结果。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5010;
const int maxm=1e4+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

struct edge{int x,y;}e[maxm];
vector<P> G[maxn];int tot=1;
int dfs_clk,dfn[maxn],low[maxn],dcc,cor[maxn],indeg[maxn];
int n,m;
bool bridge[maxm<<1];

void read_and_parse(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        x=read(),y=read();
        e[i].x=x,e[i].y=y;
        G[x].pb(mp(y,++tot)),G[y].pb(mp(x,++tot));
    }
}

void tarjan(int u,int fe){
    dfn[u]=low[u]=++dfs_clk;
    for(auto p:G[u]){
        int v=p.fi,idx=p.se;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,idx);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u])bridge[idx]=bridge[idx^1]=1;
        }else if(idx!=(fe^1)){
            low[u]=min(dfn[v],low[u]);
        }
    }
}
void dfs(int u){
    cor[u]=dcc;
    for(auto p:G[u]){
        int v=p.fi,idx=p.se;
        if(cor[v]||bridge[idx])continue;
        dfs(v);
    }
}

void solve(){
    tarjan(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!cor[i])++dcc,dfs(i);
    if(dcc==1)return (void)puts("0");
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        if(cor[x]==cor[y])continue;
        ++indeg[cor[x]],++indeg[cor[y]];
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=dcc;i++)if(indeg[i]==1)++cnt;
    if(cnt&1)++cnt;
    printf("%d\n",cnt/2);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}