【刷题】LOJ 6015 「网络流 24 题」星际转移

题目描述

由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。

现有 n nn 个太空站位于地球与月球之间，且有 \(m\) 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 \(i\) 只可容纳 \(H_i\) 个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如：\(\{1, 3, 4 \}\) 表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…

每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 \(1\) 。人们只能在太空船停靠太空站（或月球、地球）时上、下船。

初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

输入格式

文件第 \(1\) 行有 \(3\) 个正整数 \(n\)（太空站个数）、\(m\)太空船个数）和 \(k\) （需要运送的地球上的人的个数）。

接下来的 \(m\) 行给出太空船的信息。第 \(i + 1\) 行说明太空船 \(i\) 。第 \(1\) 个数表示 \(i\) 可容纳的人数 \(H_i\)，第 \(2\) 个数表示 \(i\) 一个周期停靠的太空站个数 \(r\)，（\(1 \leq r \leq n + 2\)），随后 \(r\) 个数是停靠的太空站的编号 \(\{ {S_i}_1, {S_i}_2, \ldots, {S_i}_r \}\) ，地球用 \(0\) 表示，月球用 \(-1\) 表示。时刻 \(0\) 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。在时刻 \(1, 2, 3, \ldots\) 等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人只有在 \(0, 1, 2 \ldots\) 等正点时刻才能上下太空船。

输出格式

输出全部人员安全转移所需的时间。如果无解，则输出 \(0\) 。

样例

样例输入

2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1

样例输出

5

数据范围与提示

\(1 \leq n \leq 13, 1 \leq m \leq 20, 1 \leq k \leq 50\)

题解

枚举完成时间

对每一个时刻建一层点，这一层的 \(i\) 号点，代表地点 \(i\) 在当前时刻的状态

那么一个飞船的作用就变成了从上一层的某个点到这一层的某个点，容量为限载人数

如果某一次最大流达到了要求的人数，那么就是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=13000+10,MAXM=(MAXN<<1)+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,h[25],r[25],beg[MAXN],e=1,nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],vis[MAXN],cur[MAXN],clk,level[MAXN],s,t,fa[25],ans;
std::queue<int> q;
std::vector<int> V[25];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
    return x*n+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    cap[e]=z;
    to[++e]=x;
    nex[e]=beg[y];
    beg[y]=e;
    cap[e]=0;
}
inline int found(int x)
{
    if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
    }
    return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    int res=0;
    vis[x]=clk;
    for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
        if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
        {
            int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
            res+=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            maxflow-=f;
            if(!maxflow)break;
        }
    vis[x]=0;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),ans+=dfs(s,inf);
    return ans;
}
inline void solve()
{
    s=12000,t=s+1;
    insert(s,id(0,2),inf);insert(id(0,1),t,inf);
    for(register int i=1;;++i)
    {
        insert(s,id(i,2),inf);insert(id(i,1),t,inf);
        for(register int j=1;j<=n;++j)insert(id(i-1,j),id(i,j),inf);
        for(register int j=1;j<=m;++j)insert(id(i-1,V[j][(i-1)%r[j]]),id(i,V[j][i%r[j]]),h[j]);
        if(Dinic()>=k)
        {
            write(i,'\n');
            return ;
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(k);
    n+=2;
    for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(h[i]);read(r[i]);
        for(register int j=1;j<=r[i];++j)
        {
            int x;read(x);x+=2;
            V[i].push_back(x);
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        for(register int j=1,lt=V[i].size();j<lt;++j)
        {
            int u=found(V[i][j-1]),v=found(V[i][j]);
            if(u==v)continue;
            else fa[u]=v;
        }
    if(found(1)!=found(2))puts("0");
    else solve();
    return 0;
}