BZOJ2095:[POI2010]Bridges(最大流,欧拉图)

Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

注意：通过桥为欧拉回路

Solution

首先二分一下答案，然后问题就变成了求混合图的欧拉回路。

这是网络流比较经典的一个问题，详细做法可以看这篇博客。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define N (5009)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next,flow;}edge[N<<];
 int n,m,a[N],b[N],c[N],d[N];
 int s,e=,tot,Depth[N],Deg[N];
 int head[N],num_edge;
 queue<int>q;

 void add(int u,int v,int l)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     edge[num_edge].flow=l;
     head[u]=num_edge;
 }

 int DFS(int x,int low)
 {
     if (x==e || !low) return low;
     int f=;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (Depth[edge[i].to]==Depth[x]+)
         {
             int Min=DFS(edge[i].to,min(low,edge[i].flow));
             edge[i].flow-=Min;
             edge[((i-)^)+].flow+=Min;
             f+=Min; low-=Min;
             if (!low) break;
         }
     if (!f) Depth[x]=-;
     return f;
 }

 bool BFS(int s,int e)
 {
     memset(Depth,,sizeof(Depth));
     Depth[s]=; q.push(s);
     while (!q.empty())
     {
         int x=q.front(); q.pop();
         for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
             if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].flow)
             {
                 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+;
                 q.push(edge[i].to);
             }
     }
     return Depth[e];
 }

 int Dinic(int s,int e)
 {
     int ans=;
     while (BFS(s,e)) ans+=DFS(s,0x7fffffff);
     return ans;
 }

 bool check(int lim)
 {
     memset(head,,sizeof(head));
     num_edge=;

     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         if (c[i]>lim) return ;
         if (d[i]<=lim) add(a[i],b[i],), add(b[i],a[i],);
     }
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         if (Deg[i]<) add(s,i,-Deg[i]/), add(i,s,);
         if (Deg[i]>) add(i,e,Deg[i]/), add(e,i,);
     }
     return Dinic(s,e)==tot/;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
         if (c[i]>d[i]) swap(a[i],b[i]), swap(c[i],d[i]);
         Deg[a[i]]--, Deg[b[i]]++;
     }
     for (int i=; i<=n; ++i)
         if (Deg[i]%) {puts("NIE"); return ;}
         else tot+=abs(Deg[i]/);
     int l=,r=,ans=-;
     while (l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if (check(mid)) ans=mid, r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }