[BZOJ2095][Poi2010]Bridges 二分+网络流

2095: [Poi2010]Bridges

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 1187  Solved: 408
[Submit][Status][Discuss]

Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

注意：通过桥为欧拉回路

首先我们二分答案，之后我们用可行边建图，发现是混合图的欧拉回路问题，用网络流解决。

对于无向边，我们给它随意定向，之后看每个点的入度出度之差的绝对值tmp是否为2的倍数。

对于入度大于出度的点，我们从这个点向汇点连一条容量为tmp/2的边。

对于入度小于出度的点，我们从源点向这个点连一条容量为tmp/2的边。

对于每一条无向边，我们沿定的向连一条容量为1的边。

查询是否满流。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,m;
 int head[],cnt;
 struct data {
     int to,next,w;
 }e[];
 void add(int u,int v,int c){e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].w=c;head[u]=cnt++;}
 struct data1 {
     int a,b,c,d;
 }t[];
 int ru[],cu[];
 int q[];
 bool vis[];
 int dis[];
 bool bfs() {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     int h=,t=;
     q[h]=;
     vis[]=;
     dis[]=;
     while(h!=t) {
         int now=q[h];h++;vis[now]=;if(h==) h=;
         for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {
             int to=e[i].to;
             if(e[i].w>&&dis[to]<) {
                 dis[to]=dis[now]+;
                 if(!vis[to]){
                     vis[to]=;
                     q[t++]=to;if(t==)t=;
                 }
             }
         }
     }
     return dis[n+]!=-;
 }
 int dfs(int now,int a) {
     if(now==n+||a==) return a;
     int flow=,f;
     for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {
         int to=e[i].to;
         if(dis[to]==dis[now]+&&e[i].w>) {
             f=dfs(to,min(a,e[i].w));
             e[i].w-=f;
             e[i^].w+=f;
             flow+=f;
             a-=f;
             if(a==) break;
         }
     }
     if(!flow) dis[now]=-;
     return flow;
 }
 bool check(int mid) {
     cnt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(ru,,sizeof(ru));
     memset(cu,,sizeof(cu));
     for(int i=;i<=m;i++) {
         if(t[i].c<=mid) {
             if(t[i].d<=mid) {
                 add(t[i].a,t[i].b,);
                 add(t[i].b,t[i].a,);
                 cu[t[i].a]++;ru[t[i].b]++;
             }
             else {cu[t[i].a]++;ru[t[i].b]++;}
         }
         else if(t[i].d<=mid) {ru[t[i].a]++;cu[t[i].b]++;}
         else return ;
     }
     int sum=;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         if(abs(ru[i]-cu[i])&) return ;
         int tmp=abs(ru[i]-cu[i]);
         if(ru[i]<cu[i]) {add(,i,tmp/);add(i,,);}
         else if(ru[i]>cu[i]) {sum+=tmp/;add(i,n+,tmp/);add(n+,i,);}
     }
     int ans=;
     while(bfs()){ans+=dfs(,);}
     return ans==sum;
 }
 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++) {
         scanf("%d%d%d%d",&t[i].a,&t[i].b,&t[i].c,&t[i].d);
     }
     int l=,r=;
     while(l<=r) {
         int mid=(l+r)>>;
         if(check(mid)) r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     if(r==) printf("NIE");
     else printf("%d",r+);
 }