一、题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性:

  • 每行的元素从左到右升序排列。
  • 每列的元素从上到下升序排列。

示例:

现有矩阵 matrix 如下:

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5,返回 true。

给定 target = 20,返回 false。

来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii

二、题解

方法一:暴力搜索法

方法一最容易想到,直接使用两个for循环遍历矩阵,当遇到与target相等的值时直接返回True即可。此法显然不是出题人想要的结果。

完成时间:2020.05.07

class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
for i in range(len(matrix)):
for j in range(len(matrix[0])):
if matrix[i][j] == target:
return True
return False

方法一使用了两趟循环:

时间复杂度:\(O(m * n)\) ,\(m\)指的是矩阵行数,\(n\)指的是矩阵列数。

空间复杂度:\(O(1)\)。

方法二:二分查找

方法二是对方法一的优化。由于矩阵的行和列都已经排好序,那么可以利用二分查找加快目标值的查找速度。具体做法是当按行遍历矩阵时,使用二分查找法对每行进行查找

注意:

  • 二分查找算法里面有很多细节需要注意,不然极容易出错。

完成时间:2020.05.09

class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
# 矩阵为空,直接返回False
if not matrix:
return False rows = len(matrix)
columns = len(matrix[0]) for i in range(rows):
left = 0
right = columns - 1 # 注意
while left <= right: # 注意要带等号,不然当数组只有一个值时,可能会漏掉结果
mid = (left + right) // 2
if matrix[i][mid] > target:
right = mid - 1
elif matrix[i][mid] == target:
return True
elif matrix[i][mid] < target:
left = mid + 1
return False

方法二使用了两趟循环:

时间复杂度:for循环的时间复杂度为\(O(m)\) ,\(m\)指的是矩阵行数,while循环的时间复杂度为 \(O(\log_{2}n)\),n为矩阵的列数,所以总的时间复杂度为\(O(m*\log_{2}n)\);

空间复杂度:\(O(1)\)。

方法三:利用本题矩阵的特点

既然题目告诉我们矩阵每行的元素从左到右升序排列,每列的元素从上到下升序排列,那么我们可以利用这一特性来巧妙解题。

  • 首先设置变量row表示行标,col表示列标,将row的初始值设为0,表示第一行,将col的初始值设为矩阵最后一列的下标;
  • 然后使用一个while循环遍历矩阵,若matrix[row][col] > target成立时,说明当前值比目标值target大,列标col需要左移来找到更小的值与target相比较;若matrix[row][col] < target成立时,说明当前值比目标值target小,行标row需要下移来找到更大的值与target相比较;若matrix[row][col] == target成立时,说明找到了目标值target,直接返回True即可;
  • 最后,若遍历结束仍然没有找到目标值target,说明矩阵中不存在目标值taregt,返回False即可。

注意:

  • 与目标值比较的初始值选取的位置必须在矩阵的左下角和右上角处

完成时间:2020.05.07

class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
if not matrix:
return False row, col = 0, len(matrix[0]) - 1
while row < len(matrix) and col >= 0:
if matrix[row][col] > target:
col -= 1
elif matrix[row][col] < target:
row += 1
else:
return True
return False

方法三使用了一趟循环:

时间复杂度:\(O(m + n)\) ,\(m\)指的是矩阵行数,\(n\)指的是矩阵列数。row的最大值不超过矩阵行数m,col的最大值不超过矩阵列数n。

空间复杂度:\(O(1)\)。

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