lintcode :搜索二维矩阵

题目：

搜索二维矩阵

写出一个高效的算法来搜索 m × n矩阵中的值。

这个矩阵具有以下特性：

• 每行中的整数从左到右是排序的。
• 每行的第一个数大于上一行的最后一个整数。

样例

考虑下列矩阵：

[
  [1, 3, 5, 7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

给出 target = 3，返回 true

挑战

O(log(n) + log(m)) 时间复杂度

解题：

更新730

直接二分查找

    public boolean searchMatrix(int[][] A, int target) {
        // write your code here
        if(A == null || A.length == 0 || A[0].length ==0)
            return false;
        int row = A.length;
        int col = A[0].length;
        int len = row * col;
        int left = 0;
        int right = len-1 ;//
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            int x = A[mid/col][mid%col];
            if(x==target){
                return true;
            }else if(x>target){
                right = mid-1;
            }else{
                left = mid+1;
            }
        }
        return false;
    }

1.最简单的方法就是遍历整个矩阵，时间复杂度：O(log(mn)),这个应该等于O(long(n)+log(m))

2.题目给的矩阵是有序矩阵，先按照最后一列二分查找，确定列，再二分确定行，时间复杂度O(log(m)) + O(log(n)),哦，哦，哦，题目的挑战可能是搞错了。。。

1.暴力

Java程序：

public class Solution {
    /**
     * @param matrix, a list of lists of integers
     * @param target, an integer
     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
     */
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // write your code here 二分查找
        if(matrix==null)
            return false;
        int m  = matrix.length;
        if(m==0)
            return false;
        int n = matrix[0].length;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(matrix[i][j]==target)
                    return true;
        }
        return false;
    }
}

总耗时: 1571 ms

Python程序：

class Solution:
    """
    @param matrix, a list of lists of integers
    @param target, an integer
    @return a boolean, indicate whether matrix contains target
    """
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        # write your code here
        if matrix==None:
            return False
        m = len(matrix)
        if m==0:
            return False
        n = len(matrix[0])
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j]==target:
                    return True
        return False

总耗时: 260 ms

2.二分法

利用二分思想程序，先求所在的行，再求所在的列，搞了好久，边界错了好多次。。。

Java程序：

public class Solution {
    /**
     * @param matrix, a list of lists of integers
     * @param target, an integer
     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
     */
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // write your code here 二分查找
        if(matrix==null)
            return false;
        int nrow  = matrix.length;
        if(nrow==0)
            return false;
        int ncol = matrix[0].length;
        // 行 nrow
        //列 ncol
        int row = rowbinSearch(matrix,0,nrow-1,ncol,target);
        int col = colbinSearch(matrix,0,ncol-1,row,target);
        if(col!=-1)
            return true;
        return false;
    }
    // 找出所在的行
    private int rowbinSearch(int[][] matrix,int left,int right,int ncol,int target){
        //矩阵matrix ，二分的两个界：left、right，矩阵的最后一列ncol,目标值target
        int median = (left + right)/2;
        int row = median;
        if(left==right)
            return left;
        if(matrix[left][ncol-1]<=target && matrix[left+1][ncol-1]>target)
            return left;
        if(matrix[median][ncol-1]>= target && matrix[median][0]<=target)
            return median;
        if(matrix[median][ncol-1]<target)
            row = rowbinSearch(matrix,median+1,right,ncol,target);
        else
            row = rowbinSearch(matrix,left,median-1,ncol,target);
        return row;
    }
    // 找出所在的列
    private int colbinSearch(int[][] matrix,int left,int right,int row,int target){
        //矩阵matrix ，二分的两个界：left、right，target所在的行： row,目标值target
        int median = (left + right)/2;
        int col = median;
        if(left>right)
            return -1;
        if(left==right && matrix[row][left]!=target)
            return -1;
        if(matrix[row][median]==target)
            return median;
        if(matrix[row][median]<target)
            col = colbinSearch(matrix,median+1,right,row,target);
        else
            col = colbinSearch(matrix,left,median-1,row,target);
        return col;
    }
}

总耗时: 2246 ms

3.暴力2.0

九章算法中看到的，给的Java程序利用二分法，但是没有用递归，给的Python程序，没有明显的用到矩阵变量，但是通过商和余数确定所在的行和列

Python程序：

class Solution:
    """
    @param matrix, a list of lists of integers
    @param target, an integer
    @return a boolean, indicate whether matrix contains target
    """
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        # write your code here
        if len(matrix)==0:
            return False
        n,m=len(matrix),len(matrix[0])
        start,end = 0,n*m-1
        while start+1< end:
            mid = (start + end)/2
            x,y = mid/m,mid%m
            if matrix[x][y]<target:
                start = mid
            else:
                end = mid
        x,y = start/m,start%m
        if matrix[x][y]==target:
            return True
        x,y = end/m,end%m
        if matrix[x][y] == target:
            return True
        return False

总耗时: 261 ms

更新

可每次去除一行或者一列，这样划分的形式解题

时间复杂度O(M+N)

public class Solution {
    /**
     * @param matrix, a list of lists of integers
     * @param target, an integer
     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
     */
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // write your code here
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length ==0)
            return false;
        int row = 0;
        int col = matrix[0].length-1;
        return searchMatrix(matrix,row,col,target);
    }
    // 右上角开始是找
    public boolean searchMatrix(int[][] mat,int row,int col,int target){
        if(row<0 || row>= mat.length || col<0 || col>mat[0].length)
            return false;
        if(mat[row][col] == target)
            return true;
        else if(mat[row][col] < target)
            return searchMatrix(mat,row+1,col,target);
        else
            return searchMatrix(mat,row,col-1,target);
    }
}

该成递归形式

注意下面的两个while循环

public class Solution {
    /**
     * @param matrix, a list of lists of integers
     * @param target, an integer
     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
     */
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // write your code here
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length ==0)
            return false;
        int row = 0;
        int col = matrix[0].length-1;
    // 注意下面两个while 循环 row  col 都要判断的
        while(row< matrix.length&& col>=0){
            while(row< matrix.length&& col>=0){
                if (matrix[row][col] == target){
                    return true;
                }else if(matrix[row][col] > target){
                    col--;
                }else{
                    row++;
                }
            }
        }
        return false;
    }

}