题解 P3061 【[USACO12DEC]疯狂的栅栏Crazy Fences】

这道题的思想是首先我们找到所有的栅栏围成的空间，然后求每一只奶牛在哪几个栅栏空间之中，最后比较他们在的所有栅栏空间-----如果奶牛a和b同时在空间c，d和e内，那么他们一定在同一群中。

测试围栏的方法：对于每个栅栏，如果没有被查过，就将其放入队列。然后根据这个数把所有有相同点的栅栏放入队列并将visited设成true。

测试每一只牛所在的空间的方法：对于牛B和栅栏组C，如果从B往下走碰到了奇数次栅栏，那么B一定在栅栏C的空间内。（第一次发题解实在不知道怎么发图请见谅）

测试牛是否碰到栅栏组中某一栅栏的方法：对于牛B和栅栏组C中的栅栏D，如果牛B的x坐标在栅栏D的坐标之间，且牛B的Y值大于栅栏D在牛B的x坐标这个点上的时候的Y值，那么牛B一定在栅栏D之上

测试栅栏D在牛B的x坐标的Y值：对于栅栏D，斜率等于(y2-y1)/(x2-x1)，在x时的坐标为 【斜率（牛B的x值-栅栏D的第一个点的x值）+栅栏D的第一个点的y值】，也就是说： cowy>=slope(cowx-x1)+y1

求两头牛是否在同一族群：现在我们有了每一头牛所在的族群（我将它放在vec里面）。求两头牛是否在同一族群的方法是如果两头牛所在的族群的数量和编号都相同，那么这两头牛在同一族群内 # 上代码 # *****注：本蒟蒻非常反感抄袭。因为这些抄袭者是完全一字不改的抄下来，这个是在我看来不可行的。所以我特地在中间抽掉了一行（非常简单的一行）。我相信想做这题的人对于补全这行不会有问题。对于造成的不便，敬请谅解 #

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <math.h>
using namespace std;
bool visited[1001];
bool vis[1001];
pair< pair<int,int>, pair<int,int> > pos[1001]; //所有fence的起始点和结束点
pair<int,int> cows[1001];//奶牛的地点
bool check(pair< pair<int,int>, pair<int,int> > fir, pair< pair<int,int>, pair<int,int> > sec){
  return ((fir.first.first == sec.first.first && fir.first.second == sec.first.second) ||
          (fir.second.first == sec.first.first && fir.second.second == sec.first.second)||
          (fir.first.first == sec.second.first && fir.first.second == sec.second.second) ||
          (fir.second.first == sec.second.first && fir.second.second == sec.second.second));
}//测试两个fence有没有共同点
int main(){
  vector<pair< pair<int,int>, pair<int,int> > > vec[1000];//记录有几个群
  int a,b; cin >> a >> b;
  for (int i=0;i<a;i++) cin >> pos[i].first.first >> pos[i].first.second >> pos[i].second.first >> pos[i].second.second;
  for (int i=0;i<b;i++)cin >> cows[i].first >> cows[i].second;
  int zz = 0;
  queue<int> q;
  //visited找没有经过的地点放进队列
  //如果遇到没有经过并且有相同点的地方就放入队列，并将visited改成true
  for (int i=0;i<a;i++){//测试每个点
    if (!visited[i]){
      visited[i] = true;
      vec[zz].push_back(pos[i]);
      q.push(i);
      while(!q.empty()){//当队列中有东西
        pair< pair<int,int>, pair<int,int> > temp1 = pos[q.front()];
        for (int j=0;j<a;j++){
          pair< pair<int,int>, pair<int,int> > temp2 = pos[j];
          if (!visited[j]){
            if (check(temp1,temp2)){//测试是否有共同点
                  q.push(j);
                  visited[j] = true;
                  vec[zz].push_back(pos[j]);
                }
            }
          }
          //这里我拿掉了一行程序（反抄袭请谅解）
          //如果想填请认真看while里面缺什么。我相信会做这题的人都可以写的出来这行
      }
      zz++;//群数+1
    }
  }
  vector<int> myvec[1001];
  for (int i=0;i<b;i++){
    for (int j=0;j<zz;j++){
      int edge = 0; //设置碰到的边缘的数量为0
      for (int k=0;k<vec[j].size();k++){
        double x1 = vec[j][k].first.first;
        double y1 = vec[j][k].first.second;
        double x2 = vec[j][k].second.first;
        double y2 = vec[j][k].second.second;
        //这四行是为了找栅栏的起始点和终点
        double cowx = cows[i].first;
        double cowy = cows[i].second;
        //奶牛的位置
        double slope = (y2-y1) / (x2-x1);//斜率
        bool cond1 = x1<=cowx && cowx<x2;
        bool cond2 = x2<=cowx && cowx<x1;
        //测试奶牛位置是否在两个栅栏的中间
        bool above1 = (cowy >= slope * (cowx-x1) + y1); //测试奶牛是否在栅栏之上
        if ((cond1^cond2) && above1) edge++;//如果奶牛位置在两栅栏之间，并且在栅栏之上，证明奶牛会碰到这个栅栏
      }
      if (edge % 2 !=0){
        myvec[i].push_back(j);//如果是奇数，说明奶牛在这个栅栏内
      }
    }
  }
  int ans = 1;//最小可能每只牛都是独立的
  for (int i=0;i<b;i++){//每只牛测试
    int num = 1;
    if (vis[i]) continue;
    vis[i] = true;
    for (int j=i;j<b;j++){
      if (myvec[i].size() == myvec[j].size() && i!=j &&!vis[j]){
        bool n = true;
        for (int k=0;k<myvec[i].size();k++) if (myvec[i][k]!=myvec[j][k]) n = false;
        if (n){
          num++;//如果两个奶牛在的族群数量相同，那么他们在同一族群内
          vis[j]=true;
        }
      }
    }
    ans = max(ans,num);//最大奶牛数
  }
  cout << ans;
}