Google面试题（选自公众号）

date: 2018-12-14 13:34:56

updated: 2018-12-14 13:34:56

Google面试题（选自公众号）

问题

把你的手机拨号页想象成一个棋盘。棋子走只能走“L”形状，横着两步，竖着一步；或者竖着两步，横着一步。

现在，假设你拨号只能像棋子一样走“L”形状。每走完一个“L”形拨一次号，起始位置也算拨号一次。问题：从某点开始，在N步内，你可以拨到多少不同的数字？

讨论

每次面试，我基本都会分成两个部分：首先我们找出算法方案，然后让面试者在代码中实现。我说“我们找出算法方案”，因为这个过程我不是沉默的独裁者。在这样高压下，设计并实现一种算法，45分钟时间并不算充足。

我通常会让面试者主导讨论，让他们去产生想法，我嘛，就在旁边，时不时地泄漏一点点“天机”。面试者们能力越强，我需要泄漏的“天机”就越少；但是目前为止，我还没遇到一点都不需要我提示的面试者。

有一点我想强调一下，重要的很：作为面试官，我的职责可不是坐那看着大家失败搞砸。我想要给大家正面的反馈，给大家机会去展现大家最擅长的点。给他们提示，就像是在说：呐，这一步路我给你铺上，但这只是为了让你展示给我，你在后面的路上能走的更远。

当听完面试官的问题，你应该做什么？切记不要立刻就去写代码，而是在黑板上试着一步一步去分解问题。分解问题能够帮助你寻找到规律，特例等等，逐渐在大脑中形成解决方案。比如，你现在从数字6开始走，能走2步，会有如下组合：

6–1–8
6–1–6
6–7–2
6–7–6
6–0–4
6–0–6

一共有6种组合。你可以试着用铅笔在纸上画，相信我，有时候动手去解决问题会发生意想不到的事，比你盯着在脑袋里想更神奇。

怎么样？你脑海里有方案了吗？

第0阶：到达下一步

使用这个问题面试，最让我惊讶的是，太多人都卡在了计算从某个特定点跳出时，一共有多少种可能，即邻Neighbors。我的建议是：当你不确定时，先写个占位符，然后请求面试官能否晚点实现这一部分。

这个问题的复杂性并不在Neighbors的计算；我在意的是你如何计算出总数。所有花费在计算Neighbors上的时间其实都是浪费。

我会接受“让我们假设有一个函数能给出我Neighbors”。当然，我也可能会让你后面有时间再去实现这一步，你只需要这样写，然后继续。

而且，如果一个问题的复杂性不在这里，你也可以问我能不能先略过，一般我都是允许的。我倒是不介意面试者不知道问题的复杂性在哪里，尤其刚开始他们还没有全面了解问题的时候。

至于Neighbors函数，因为数字永远不变，你可以直接写一个Map然后返回符合的值。

第1阶：递归

聪明的你可能注意到了，这个问题可以通过枚举出所有符合条件的数字，然后计算。这里可以使用递归产生这些值：

这个方法可以，而且是在面试中最普遍的方法。但是请注意，我们产生了这么多数字却并没有使用他们，我们计算完他们的个数后，就再也不去碰了。所以我建议大家遇到这种情况，尽量去想一下看有没有更好的方案。

第2阶：数不数数

怎么在不产生这些数字的情况下计算出个数？可以做到，但需要一点点机智。注意从特定点跳出N次能够拨到的数字个数，等于从它所有临近的点跳出N-1次能够拨到的数字个数的总和。我们可以表达为这样的递归关系：

如果你这样想，就会很直观了，跳一次时：6有3个neighbors（1，7和0），当跳0次时每个数字本身算一次，因此每次你只能拨到3个数字。

怎么会产生这样机智的想法？其实，如果你学了递归，并且在黑板上好好研究，这一点就会变得显而易见。这样你就能继续去解决这个问题，实际上就这一点就有多种实现方法，下面这个便是面试中最常见的：

就是这样，结合这个函数计算出neighbors 就可以了。这时候，你就可以捏捏肩膀休息下了，因为到这里，你已经刷掉很多人了。

接下来这个问题我经常问：这个方案的算法理论速度如何？在这个实现中，每次调用count_sequences()都会递归地调用count_sequences()至少2次，因为每个数字至少有2个neighbors。这样会导致runtime成指数增长。

对于跳1次到20次这样的次数还可以，但是到更大的数字，我们就要碰壁。500次可能就需要整个宇宙的热量来完成运算。

第3阶：记忆

那么，我们能做的更好么？使用上面的方法，并不能。我喜欢这个问题，也是因为他能一层一层带出大家的智慧，找到更高效的方法。为了找到更好的方法，让我们看下这个函数是怎么调用的，以count_sequences(6, 4)为例。注意这里用C作为函数名简化。

你可能注意到了，C(6, 2)运行了3次，每次都是同样的运算并返回同样的值。这里最关键的点在于这些重复的运算，每次你使用过他们的值之后，就没有必要再次计算。

怎么解决这个问题？记忆。我们那些相同的函数调用和结果，而不是让他们重复。这样，在后面我们就可以直接给出之前的结果。实现方法如下：

第4阶：动态设计

如果你再看看前面的递归关系，就会发现递归记忆的方案也有一点局限性：

注意跳N次的结果仅仅取决于跳N-1次后调用的结果。同时，缓存中包含着每个次数的所有结果。我之所以说这是个小局限，因为确实不会造成真的问题，当跳的次数增长时，缓存也只是线性增长。但是，毕竟，这还是不够高效。

怎么办？让我们再来看一看方案和代码。注意，代码中是从最大的次数开始，然后直接递归到最小的次数：

如果你把整个的函数调用图想象成某种虚拟的树，你就会发现我们在执行深度优先策略。这并没有什么问题，但是它没有利用到浅依赖这个属性。

如何实现广度优先策略？这里就是一种实现方法：

这个版本比前面递归版好在哪里？其实并没有好很多，但是这个不是递归的，因此即使处理超大数据也很难崩溃。其次，它使用的是常量内存；最后，它仍旧是线性增长，即便处理200000次跳也只用不到20秒。