洛谷 P2220 [HAOI2012]容易题 数论
洛谷 P2220 [HAOI2012]容易题
题目描述
为了使得大家高兴,小Q特意出个自认为的简单题(easy)来满足大家,这道简单题是描述如下:
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值,是不是很简单呢?呵呵!
输入格式
第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围,数列元素个数,以及已知的限制条数。
接下来k行,每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。
输出格式
一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有,答案输出0。
输入输出样例
输入 #1
3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3
输出 #1
90
说明/提示
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18
30%的数据n<=4,m<=10,k<=10
另有20%的数据k=0
70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000
100%的数据 n<=10\(^9\),m<=10\(^9\),k<=10\(^5\),1<=y<=n,1<=x<=m
分析
我们先去考虑没有限制的情况,那么最终的答案就是
\(( 1+2+3+……+n)^{m}=(\frac{n\times(n-1)}{2})^{m}\)
为什么是这样呢?其实我们可以把数列的每一个元素看成一个集合
每一次我们可以从每个集合中任意取出\(n\)个元素
这\(n\)个元素的值分别为\(1 - n\)
根据乘法原理最终的结果就是
\((1+2+3+……+n)\times(1+2+3+……+n)\times……\)
一共要乘\(m\)次
如果还不理解的话,你可以随便举一个例子,按照上面的式子把它展开
但是,题目中有些元素是取不到的
我们可以记录一下每一个元素取不到的值的和\(tot\)
我们只要把该元素贡献的价值改为\(\frac{n\times(n-1)}{2}-tot\)就可以了
因为题目中的限制条件最多只有\(10^{5}\)个
所以我们记录下有限制条件的元素的个数\(cnt\),对其单独处理
对于其余的元素,我们用快速幂的思想求出\((\frac{n\times(n-1)}{2})^{m-cnt}\)
最后再把所有的结果累乘就可以了
要注意两个问题:
1、因为结果很大,能取模的地方就取模
2、要注意判重,样例已经给出重复的情况了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const long long mod=1e9+7;
typedef long long ll;
map<pair<ll,ll>,ll> ma1;
map<ll,ll> ma2;
ll jl[maxn];
ll cf(ll now,ll zs){
ll jl=now%mod,ans=1;
while(zs){
if(zs&1) ans*=(jl%mod),ans%=mod;
jl*=(jl%mod),jl%=mod;
zs>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
ll n,m,k,js=0;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
for(ll i=1;i<=k;i++){
ll aa,bb;
scanf("%lld%lld",&aa,&bb);
if(!ma2[aa]) jl[++js]=aa;
if(ma1[make_pair(aa,bb)]) continue;
ma1[make_pair(aa,bb)]=1;
ma2[aa]+=bb;
}
ll ans=1,cj=(n+1)*n/2;
for(ll i=1;i<=js;i++){
ans*=(cj-ma2[jl[i]])%mod;
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",ans%mod*cf(cj,m-js)%mod%mod);
return 0;
}
洛谷 P2220 [HAOI2012]容易题 数论的更多相关文章
- 洛谷 P2791 幼儿园篮球题
洛谷 P2791 幼儿园篮球题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2791 我喜欢唱♂跳♂rap♂篮球 要求的是:\(\sum_{i=0}^kC_m^iC_ ...
- 在洛谷3369 Treap模板题 中发现的Splay详解
本题的Splay写法(无指针Splay超详细) 前言 首先来讲...终于调出来了55555...调了整整3天..... 看到大部分大佬都是用指针来实现的Splay.小的只是按照Splay的核心思想和原 ...
- 洛谷 P4145 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国
洛谷 这题就是区间开根号,区间求和.我们可以分块做. 我们记布尔数组vis[i]表示第i块中元素是否全部为1. 因为显然当一个块中元素全部为1时,并不需要对它进行根号操作. 我们每个块暴力开根号,因为 ...
- 洛谷 P1372 又是毕业季I[数论/神坑规律题]
题目描述 为了把毕业晚会办得更好,老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排.可是如何挑呢?老师列出全班同学的号数1,2,……,n,并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数(这不是迷信哦~) ...
- 洛谷P2429 制杖题 [2017年6月计划 数论10]
P2429 制杖题 题目描述 求不大于 m 的. 质因数集与给定质数集有交集的自然数之和. 输入输出格式 输入格式: 第一行二个整数 n,m. 第二行 n 个整数,表示质数集内的元素 p[i]. 输出 ...
- 洛谷P4204 [NOI2006]神奇口袋 数论
正解:数论 解题报告: 传送门 第一次用\(\LaTeX\)和\(markdown\),,,如果出了什么锅麻烦在评论跟我港句QAQ \(1)x_{i}\)可以直接离散 \(2)y_{i}\)的顺序对结 ...
- 洛谷P4358密钥破解 [CQOI2016] 数论
正解:数论 解题报告: 先,放个传送门QwQ 这题难点可能在理解题意,,, 所以我先放个题意QAQ 大概就是说,给定一个整数N,可以被拆成两个质数的成绩p*q,然后给出了一个数e,求d满足e*d=1( ...
- 洛谷P3166 数三角形 [CQOI2014] 数论
正解:数论 解题报告: 传送门! 很久以前做的题了呢,,,回想方法还想了半天QAQ 然后写这题题解主要是因为看到了好像有很新颖的法子,就想着,学习一下趴,那学都学了不写博客多可惜 首先港下最常规的方法 ...
- 洛谷P2312 解方程 [noip2014] 数论
正解:数论 解题报告: 这儿是,传送门qwq 又是很妙的一道题呢,专门用来对付我这种思维僵化了的傻逼的QAQ 首先看题目的数据范围,发现a<=1010000,很大的一个数据范围了呢,那这题肯定不 ...
随机推荐
- STL关联容器
这里简单学习一下STL关联容器,主要是map.multimap.set.multiset以及unordered_map.前四个底层实现都是利用红黑树实现的,查找算法时间复杂度为\(O(log(n))\ ...
- 给Linux小白的CentOS8.1基本安装说明
写在前面的话:用过Linux的同学应该都会觉得Linux安装是件非常简单的事情,根本不值得用博客记下来!但是我发现,其实没接触过Linux的同学还真不一定会装,就像在IT行业工作过几年但一直用Wind ...
- Android开发之修改Manifest中meta-data的数据
代码 private void initFMMap() { ApplicationInfo appInfo = null; try { appInfo = this.getPackageManager ...
- AbstractCollection类中的 T[] toArray(T[] a)方法源码解读
一.源码解读 @SuppressWarnings("unchecked") public <T> T[] toArray(T[] a) { //size为集合的大小 i ...
- WinForm通用自动更新AutoUpdater项目实战
目前我们做的上位机项目还是以Winform为主,在实际应用过程中,可能还会出现一些细节的修改.对于这种情况,如果上位机带有自动更新功能,我们只需要将更新后的应用程序打包放在指定的路径下,可以让用户自己 ...
- Uint47 calculator【map数组+快速积+各种取余公式】
Uint47 calculator 题目链接(点击) In the distant space, there is a technologically advanced planet. One day ...
- case when then 随手练_1
CASE WHEN THEN随手练,就当做练习指法吧 --drop table tbStudent GO Create table tbStudent( studentId int identity( ...
- numpy中array数组对象的储存方式(n,1)和(n,)的区别
资料:https://stackoverflow.com/questions/22053050/difference-between-numpy-array-shape-r-1-and-r 这篇文章是 ...
- vs.net/vscode中使用Beetlex创建vue应用
平时在开发Vue应用则需要安装nodejs,vue cli等相关东西相对来说麻烦一些:如果你喜欢像vs.net/vscode创建普通项目一样就能开发Vue项目的话那可以尝试一下BeetleX针对Vue ...
- 06.DRF-第一个demo
一.环境安装与配置 DRF需要以下依赖: Python (2.7, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6) Django (1.10, 1.11, 2.0) DRF是以Django扩展应用的 ...