C++编程练习(9)----“图的存储结构以及图的遍历“（邻接矩阵、深度优先遍历、广度优先遍历）

图的存储结构

1）邻接矩阵

用两个数组来表示图，一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中边或弧的信息。

2）邻接表

3）十字链表

4）邻接多重表

5）边集数组

本文只用代码实现用邻接矩阵方式存储图。忘见谅。

图的遍历

1）深度优先遍历（Depth_First_Search，DFS）

从图中某个顶点 v 出发，访问此顶点，然后从 v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和 v 有路径相通的顶点都被访问到。--------递归思想

2）广度优先遍历（Breadth_First_Search，BFS）

类似于树的层序遍历-----------非递归，而是逐层遍历。

区别：深度优先遍历更适合目标比较明确，以找到目标为主要目的的情况，而广度优先更适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况。

具体实现代码如下：

/* Graph.h头文件 */
#include<iostream>
#include"LinkQueue.h"
#define MAXVEX 100
#define INFINITY 65535
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef int Boolean;
using namespace std;

/*邻接矩阵方式建立图*/
class MGraph{
public:
	VertexType vexs[MAXVEX];
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];
	int numVertexes,numEdges;
};

/*建立无向网图的邻接矩阵表示*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
	int i,j,k,w;
	cout<<"输入顶点数和边数："<<endl;
	cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;
	cin.clear();
	cout<<"输入顶点信息："<<endl;
	for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
	{
		cin>>G->vexs[i];
		cin.clear();
	}
	for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
		for(j=0;j<G->numVertexes;j++)
			G->arc[i][j]=INFINITY;
	for(k=0;k<G->numEdges;k++)
	{
		cout<<"输入边（vi,vj）上的下标i，下标j和权w:"<<endl;
		cin>>i>>j>>w;
		cin.clear();
		G->arc[i][j]=w;
		G->arc[j][i]=G->arc[i][j];
	}
}

/*邻接矩阵的深度优先递归算法*/
Boolean visited[MAXVEX];	/*访问标志的数组*/
void DFS(MGraph G,int i)
{
	int j;
	visited[i]=TRUE;
	cout<<G.vexs[i];	/*打印顶点，也可以其他操作*/
	for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
		if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j])
			DFS(G,j);	/*对为访问的邻接顶点递归调用*/
}
/*邻接矩阵的深度优先遍历操作*/
void DFSTraverse(MGraph G)
{
	cout<<"\n深度优先遍历结果为："<<endl;
	int i;
	for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
		visited[i]=FALSE;	/*初始化所有顶点状态都是未访问过状态*/
	for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
		if(!visited[i])	/*对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次*/
			DFS(G,i);
	cout<<endl;
}

/*邻接矩阵的广度遍历算法*/
void BFSTraverse(MGraph G)
{
	cout<<"广度优先遍历结果为："<<endl;
	int i,j;
	LinkQueue Q;
	for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
		visited[i]=FALSE;
	for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
	{
		if(!visited[i])
		{
			visited[i]=TRUE;
			cout<<G.vexs[i];
			Q.EnQueue(i);
			while(!Q.QueueEmpty())
			{
				Q.DeQueue(&i);
				for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
				{
					if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j])
					{
						visited[j]=TRUE;
						cout<<G.vexs[j];
						Q.EnQueue(j);
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<endl;
}

对于如下图这样的一个简单的图结构：

运行程序，结果如下：