最小堆实现优先队列：Python实现

最小堆实现优先队列：Python实现

堆是一种数据结构，因为Heapsort而被提出。除了堆排序，“堆”这种数据结构还可以用于优先队列的实现。

堆首先是一个完全二叉树：它除了最底层之外，树的每一层的都是满的，且最底层中的节点处于左边，相互之间没有“跳变”；其次，堆有次序属性：每个节点中的数据项都大于或者等于其子女的数据项（如果是记录，则这些记录中的某个关键域必须满足这一属性）。 当然，这是指大顶堆，小顶堆则是父节点比子节点都要小。

所谓队列，就是一个FIFO表（first in， first out）。优先队列，就是在队列的基础上，每个元素加一个优先级，last in的元素可能会first out，这就是优先级在起作用。

我想实现这样一个优先队列：

　　元素为整数

　　元素值小的优先级反而大

　　有入队操作，每次进入一个元素

　　出队操作，也行每次一个元素

那么，我的小根堆Heap应该这样考虑：

　　每当插入元素时，在原有Heap的最后一个叶子节点后面插入新元素val，并持续比较val和其父节点的值之间是否满足堆的次序属性，直到满足

　　每当删除元素时，删除的是值最小的元素，也就是根结点root，则将root和最后一个叶子节点lastleaf互换，然后删除交换后的new_lastleaf ，并从new_root开始调整堆，使满足堆的次序属性。

这样一来，代码就不难写出：

#coding:utf8#author:HaxtraZ#description:优先队列，用堆实现#修改自《算法导论》2nd EditionclassZHeap:def __init__(self, item=[]):# 初始化。item为数组self.items = item
        self.heapsize = len(self.items)def LEFT(self, i):return2* i +1def RIGHT(self, i):return2* i +2def PARENT(self, i):return(i -1)/2def MIN_HEAPIFY(self, i):# 最小堆化：使以i为根的子树成为最小堆
        l =self.LEFT(i)
        r =self.RIGHT(i)if l <self.heapsize andself.items[l]<self.items[i]:
            smallest = l
        else:
            smallest = i

        if r <self.heapsize andself.items[r]<self.items[smallest]:
            smallest = r

        if smallest != i:self.items[i],self.items[smallest]=self.items[smallest],self.items[i]self.MIN_HEAPIFY(smallest)def INSERT(self, val):# 插入一个值val，并且调整使满足堆结构self.items.append(val)
        idx = len(self.items)-1
        parIdx =self.PARENT(idx)while parIdx >=0:ifself.items[parIdx]>self.items[idx]:self.items[parIdx],self.items[idx]=self.items[idx],self.items[parIdx]
                idx = parIdx
                parIdx =self.PARENT(parIdx)else:breakself.heapsize +=1def DELETE(self):last= len(self.items)-1iflast<0:# 堆为空returnNone# else:self.items[0],self.items[last]=self.items[last],self.items[0]
        val =self.items.pop()self.heapsize -=1self.MIN_HEAPIFY(0)return val

    def BUILD_MIN_HEAP(self):# 建立最小堆, O(nlog(n))
        i =self.PARENT(len(self.items)-1)while i >=0:self.MIN_HEAPIFY(i)
            i -=1def SHOW(self):printself.items

classZPriorityQ(ZHeap):def __init__(self, item=[]):ZHeap.__init__(self, item)def enQ(self, val):ZHeap.INSERT(self, val)def deQ(self):
        val =ZHeap.DELETE(self)return val

a =[1,3,2,4,8,6,22,9]
pq =ZPriorityQ()
n = len(a)for i in range(n):
    pq.enQ(a[i])
    pq.SHOW()for i in range(n):
    pq.deQ()
    pq.SHOW()

　　其中，ZHeap表示小根堆，ZPriorityQ表示优先队列，deQ表示退队，enQ表示入队。

　　我们发现以下结论：大根堆用于升序排序，小根堆用于降序排序。

　　为什么用堆来实现优先队列？原因只有一个：复杂度低。

　　　　如果使用列表（存放在list中），插入为O（1），删除为O(n)；

　　　　如果使用按照优先级排好序的有序列表，插入和线性插入排序一样，O（n），删除则为O(1)

　　使用堆的时候，无论你删除还是插入，都是O（lg n）时间复杂度，对于插入和删除都比较频繁的操作来讲，这是最好不过的了。

　　如果认为有不正确的地方欢迎拍砖。