HDU 1589 Find The Most Comfortable Road 最小生成树+枚举

find the most comfortable road

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

【Problem Description】

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ), 但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

【Input】

输入包括多个测试实例，每个实例包括： 第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。 接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000 然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。 接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。

【Output】

每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。

【Sample Input】

【Sample Output】

【题意】

给定一张无向有权图和一些询问，每一个询问都是一对起/终点，对于每一个询问，要求找到一条路能从起点到达终点，并且得到该条路上所有边权值中最大边与最小边的差，使得这个差值达到最小。最终的输出结果是这个最小差值。

【分析】

考虑Kruskal的贪心过程：将边从小到大排序，不断添边的过程中用并查集判断端点的归属情况。

假设在MST的寻找过程中，一对询问的其中一个点已经加入集合，当找到另外一个点加入集合的时刻寻找就可以结束，此时能够保证最后这条加入的边是已有的边中最大的，因为更大的边还在后面。

所以可以不断枚举最小边，以指定的最小边为基础进行Kruskal最小生成树操作，这里可能有两种情况：

1、最小边恰好在起/终点的路径上，则找到的最后一条边与最小边的差值即为这次查找的结果；

2、最小边不在起/终点的路径上，没有关系，因为后序枚举中仍然能够找出来。

因为使用了贪心性质，这里不能保证这个算法是最优解，但是可以保证结果的正确性。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 using namespace std;

 typedef struct {
     int a,b,c;
 } node;
 node a[];

 bool op(node a,node b)
 {
     return a.c<b.c;
 }

 int father[];

 void clean_father(int n)
 {
     for (int i=;i<=n;i++) father[i]=i;
 }

 int getfather(int x)
 {
     if (father[x]!=x) father[x]=getfather(father[x]);
     return father[x];
 }

 void link(int x,int y)
 {
     father[getfather(x)]=getfather(y);
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
         sort(&a[],&a[m+],op);

         int q;
         scanf("%d",&q);
         for (int i=;i<=q;i++)
         {
             int t1,t2;
             scanf("%d%d",&t1,&t2);

             int minn,maxn,ans=;
             for (int j=;j<=m;j++)
             {
                 minn=;
                 maxn=;
                 clean_father(n);
                 for (int k=j;k<=m;k++)
                 if (getfather(a[k].a)!=getfather(a[k].b))
                 {
                     link(a[k].a,a[k].b);
                     if (minn>a[k].c) minn=a[k].c;
                     if (maxn<a[k].c) maxn=a[k].c;
                     if (maxn-minn>ans) break;
                     if (getfather(t1)==getfather(t2))
                     {
                         if (ans>maxn-minn)
                         {
                             ans=maxn-minn;
                             break;
                         }
                     }
                 }
             }

             if (ans!=) printf("%d\n",ans);
             else printf("-1\n");
         }
     }

     return ;
 }