一个特别神奇的dp,特别厉害。

  f(i, j) 表示 有 j 轮发动技能的牌在 [1, i] 另外的m - j轮在[i + 1, n]之间的概率。

  怎么转移呢?

  首先考虑i这张牌不选的情况,f(i - 1, j) 表示 j --> [1, i - 1] && m - j --> [i, n]        (用箭头表示在[]之间...),那么我们只需要让在[i, n]之间的m - j个选择都不是i即可,那么我们应该 * (1 - p[i]) ^ (m - j)

  再考虑这张牌我们要选的情况,f(i - 1, j - 1)表示 j - 1 --> [1, i - 1] && m - j + 1 --> [i, n], 那么我们需要m - j + 1中至少有一个i, 所以我们应该 * (1 - (1 - p[i]) ^ (m - j + 1))

  所以就有了转移方程:

$\mbox{f(i, j) = f(i - 1, j) * (1 - p[i]) ^ {m - j} + f(i - 1, j - 1) * (1 - (1 - p[i]) ^ {m - j + 1})}$

  那么初始条件是多少呢? f(0, 0) == 1 为什么呢:

  m次选择都在n之间的概率为1,那么f(n, m) == 1,这意味着m --> [1, n] 那么 另外的 0个选择--> 0,所以f(0, 0) == 1.

  那么答案是多少呢?

  应该是对于每一个扑克牌,我们扫描整个m轮,用当前的概率与扑克牌的贡献的成绩累加答案。

  ans += d[i] * f[i - 1][j] * (1 - pow(1 - p[i], m - j)); 用j --> [1, i - 1] && m - j --> [i, n] 并且m - j中至少有一个i。

 #include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef long long i64;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = ~0U >> ;
const i64 INF = ~0ULL >> ;
//*********************************** long double p[]; int d[];
long double f[][]; int main() {
int T; scanf("%d", &T);
while (T--) {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
rep(i, , n) scanf("%Lf%d", &p[i], &d[i]);
memset(f, , sizeof(f));
f[][] = ;
rep(i, , n) {
rep(j, , m) f[i][j] = f[i - ][j] * pow( - p[i], m - j) + f[i - ][j - ] * ( - pow( - p[i], m - j + ));
}
long double ans();
rep(i, , n) {
rep(j, , m) {
ans += d[i] * f[i - ][j] * ( - pow( - p[i], m - j));
}
}
printf("%.10Lf\n", ans);
}
return ;
}

  有一点还不太理解,就是在转移的时候,假如我们选取了i,那么用f(i - 1, j - 1)转移的时候乘的是至少有一个i的概率,那假如大于1个那么和题意不就矛盾了吗。。求助。。。

bzoj4008: [HNOI2015]亚瑟王【期望dp】的更多相关文章

  1. BZOJ4008: [HNOI2015]亚瑟王(期望dp)

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 1952  Solved: 1159[Submit][Status] ...

  2. P3239 [HNOI2015]亚瑟王 期望dp

    这个题一看就是期望dp,但是我有个问题,一个事件的期望等于他所有事件可能行乘权值的和吗...为什么我有天考试的时候就不对呢...求大佬解释一下. 至于这道题,f[i][j]代表前i个有j个发动技能,这 ...

  3. P3239 [HNOI2015]亚瑟王 期望 dp

    LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张 ...

  4. 洛谷 P3239 [HNOI2015]亚瑟王(期望dp)

    题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 ...

  5. BZOJ4008. [HNOI2015]亚瑟王 期望概率dp

    看到这道题想什么? 一个好转移的状态由于T最多444所以把每个点控制在O(400000)以内,所以对于n和r最多乘一次因此猜f[n][r],f[r][n],首先一轮一轮的搞不好转移,那么先想一想f[n ...

  6. [HNOI2015]亚瑟王(期望+DP)

    题解 利用期望的线性性,可以把问题转化为求每一个卡牌造成期望的期望值. 然后我们就需要知道每一个卡牌发动技能的概率. 因为当某一张卡牌发动技能时这一轮会结束,这就很难直接计算了. 我们使用DP 设dp ...

  7. BZOJ [HNOI2015]亚瑟王 ——期望DP

    发现每张卡牌最后起到作用只和是否打出去了有关. 而且每张牌打出去的概率和之前的牌打出去的情况有关. 所以我们按照牌的顺序进行DP. 然后记录$i$张牌中打出$j$张的概率,然后顺便统计答案. 直接对系 ...

  8. [HNOI2015]亚瑟王[期望DP]

    也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 给出\(n\)个技能,每个技能按输入顺序有\(p[i]\)的概率释放并造成\(d[i]\)的伤害.每轮游戏从前往后顺序查看每个技 ...

  9. 概率DP——BZOJ4008 [HNOI2015]亚瑟王

    [HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 ...

  10. 【BZOJ4008】[HNOI2015]亚瑟王 期望

    [BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最 ...

随机推荐

  1. 网络获取的XML的Pull解析

    <?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?> - <students> - <student x ...

  2. Mie散射 文献图片

    Technorati 标签: Mie Scattering,遥感,Remote Sensing

  3. Magento首页显示产品

    Magento首页显示产品     经常用的比较琐碎,上官网发现一个稍微全一点的不过没有针对 具体使用过程中遇到的情况进行修正  这边只做一个备忘吧   (细节问题 按个别情况进行修改即可) New  ...

  4. JS中substr和substring的用法和区别

    substr 和 substring都是JS 截取字符串函数,两者用法很相近,下面是两者的语法很示例: substr 方法 返回一个从指定位置开始的指定长度的子字符串.stringvar.substr ...

  5. Android AudioPolicyService和AudioPolicyManager

    AudioPolicyService是Android音频系统的两大服务之一,另一个服务是AudioFlinger,这两大服务都在系统启动时有 MediaSever加载,加载的代码位于:framewor ...

  6. RocketMQ源码 — 三、 Producer消息发送过程

    Producer 消息发送 producer start producer启动过程如下图 public void start(final boolean startFactory) throws MQ ...

  7. Android Handler 异步消息处理机制的妙用 创建强大的图片加载类(转)

    转载请标明出处:http://blog.csdn.net/lmj623565791/article/details/38476887 ,本文出自[张鸿洋的博客] 最近创建了一个群,方便大家交流,群号: ...

  8. 第2课 Linux操作系统简介

    1. Linux操作系统的构成 (1)内核(kernel) ①操作系统的核心,负责管理系统的进程.内存.设备驱动程序.文件和网络系统. ②控制系统和硬件之间的相互通信. ③决定着系统的性能和稳定性. ...

  9. Fox And Names

    Description Fox Ciel is going to publish a paper on FOCS (Foxes Operated Computer Systems, pronounce ...

  10. 结合Pnotify插件--app-jquery-notify.js

    $.NOTIFY = { showSuccess : function (title, text, context) { var opt = { title : title, text : text, ...