[HNOI2015]亚瑟王(期望+DP）

题解

利用期望的线性性，可以把问题转化为求每一个卡牌造成期望的期望值。

然后我们就需要知道每一个卡牌发动技能的概率。

因为当某一张卡牌发动技能时这一轮会结束，这就很难直接计算了。

我们使用DP

设dp[i][j]为前i张卡牌在r轮中有j张发动技能的概率

i这张牌发动技能的概率就为sigema(j=1,min(r,i-1))f[i-1][j]*(1-(1-p[i])^(m-j))

然后我们考虑如何转移。

当当前卡牌发动技能，dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(1-(1-p[i])^(m-j+1))

当当前卡牌不发动技能,dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(1-p[i])^(m-j)

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int t,n,m;
 double p[N],d[N],pw[N][N],dp[N][N],g[N],ans;
 int main(){
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(g,,sizeof(g));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
             pw[i][]=;
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=m;j++){
                 pw[i][j]=pw[i][j-]*(1.0-p[i]);
             }
         dp[][]=pw[][m];
         dp[][]=g[]=1.0-pw[][m];
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=min(i,m);j++){
                 if(j!=)dp[i][j]+=(-pw[i][m-j+])*dp[i-][j-];
                 if(i!=j)dp[i][j]+=pw[i][m-j]*dp[i-][j];
             }
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=min(i-,m);j++){
                 g[i]+=dp[i-][j]*(1.0-pw[i][m-j]);
             }
         ans=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             ans+=g[i]*d[i];
         }
         printf("%.10lf\n",ans);
     }
     return ;
 }