[Luogu 2146] NOI2015 软件包管理器

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<题目链接>

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树剖好题。

通过对题目的分析发现，这些软件构成一棵树，\(0\) 是树根。

每下载一个软件，需要下载根到这个软件的路径上的所有软件；

每卸载一个软件，需要删除这个软件构成的子树上的所有软件。

因此我们可以 HLD，然后用「0/1 线段树」来维护。

最初每一个点的点权都是 \(0\)。

下载 \(x\)：根到 \(x\) 的路径上，所有点权改为 \(1\)。

卸载 \(x\)：\(x\) 构成的子树上，所有点权改为 \(0\)。

每次操作前后线段树树根的值（即整棵树的和）的绝对值，就是这一次更新的软件数。

为了方便我直接把 \(0 \sim n-1\) 改成 \(1 \sim n\) 去做啦。

就这样，代码如下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAXN=100010,MAXM=200010;
int n,q;
class HLD
{
	public:
		HLD(int num=0,int cnt=0):num(num),cnt(cnt)
		{
			memset(vis,0,sizeof vis);
			memset(head,0,sizeof head);
		}
		void Init(void)
		{
			for(int i=2,x;i<=n;++i)
			{
				scanf("%d",&x);
				AddEdges(i,x+1);
			}
			DFS1(1,1),DFS2(1,1),SgT.Build(1,1,n);
		}
		int Install(int i)
		{
			int ans=0;
			ans-=SgT.Sum(),ChangePath(i);
			printf("%d ",ans);
			return ans+SgT.Sum();
		}
		int Uninstall(int i)
		{
			int ans=0;
			ans+=SgT.Sum(),ChangeSubtree(i);
			printf("%d ",ans);
			return ans-SgT.Sum();
		}
	private:
		bool vis[MAXN];
		int num,cnt,head[MAXN];
		struct node
		{
			int v,d,ft,top,son,size,DFN;
		}s[MAXN];
		struct edge
		{
			int nxt,to;
			edge(int nxt=0,int to=0):nxt(nxt),to(to){}
		}e[MAXM];
		class SegmentTree
		{
			public:
				void Build(int i,int l,int r)
				{
					s[i]=node(l,r,0);
					if(l==r)
					{
						s[i].v=0;
						return;
					}
					int j=i<<1,mid=l+r>>1;
					Build(j,l,mid),Build(j|1,mid+1,r),PushUp(i);
				}
				void Change(int i,int l,int r,bool v)
				{
					if(l==s[i].l && r==s[i].r)
					{
						Modify(i,v);
						return;
					}
					if(s[i].lazy^10)
						PushDown(i);
					int j=i<<1,mid=s[i].l+s[i].r>>1;
					if(r<=mid)
						Change(j,l,r,v);
					else if(l>mid)
						Change(j|1,l,r,v);
					else
						Change(j,l,mid,v),Change(j|1,mid+1,r,v);
					PushUp(i);
				}
				int Sum(void)
				{
					return s[1].v;
				}
			private:
				struct node
				{
					int v,l,r,lazy;
					node(int l=0,int r=0,int lazy=0):l(l),r(r),lazy(lazy){}
				}s[MAXN<<2];
				void Modify(int i,int v)
				{
					s[i].v=v ? s[i].r-s[i].l+1 : 0;
					s[i].lazy=v;
				}
				void PushUp(int i)
				{
					int j=i<<1;
					s[i].v=s[j].v+s[j|1].v;
				}
				void PushDown(int i)
				{
					int j=i<<1;
					Modify(j,s[i].lazy),Modify(j|1,s[i].lazy);
					s[i].lazy=10;
				}
		}SgT;
		void AddEdge(int u,int v)
		{
			e[++cnt]=edge(head[u],v);
			head[u]=cnt;
		}
		void AddEdges(int u,int v)
		{
			AddEdge(u,v),AddEdge(v,u);
		}
		void DFS1(int u,int k)
		{
			s[u].d=k,s[u].size=1;
			for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
				if(!s[v=e[i].to].size)
				{
					DFS1(v,k+1);
					s[v].ft=u,s[u].size+=s[v].size;
					if(s[v].size>s[s[u].son].size)
						s[u].son=v;
				}
		}
		void DFS2(int u,int top)
		{
			s[u].top=top,s[u].DFN=++num,vis[u]=1;
			if(s[u].son)
				DFS2(s[u].son,top);
			for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
				if(!vis[v=e[i].to])
					DFS2(v,v);
		}
		void ChangePath(int x)
		{
			int a;
			while((a=s[x].top)^1)
				SgT.Change(1,s[a].DFN,s[x].DFN,1),x=s[a].ft;
			SgT.Change(1,1,s[x].DFN,1);
		}
		void ChangeSubtree(int x)
		{
			SgT.Change(1,s[x].DFN,s[x].DFN+s[x].size-1,0);
		}
}T;
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d",&n);
	T.Init();
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,x;i<=q;++i)
	{
		char s[20];
		scanf("\n%s %d",s,&x);
		if(s[0]=='i')
			printf("%d\n",T.Install(x+1));
		else
			printf("%d\n",T.Uninstall(x+1));
	}
	return 0;
}

谢谢阅读。