POJ1389：Area of Simple Polygons——扫描线线段树题解+全套代码注释

http://poj.org/problem?id=1389

题面描述
在二维xy平面中有N，1 <= N <= 1,000个矩形。矩形的四边是水平或垂直线段。矩形由左下角和右上角的点定义。每个角点都是一对两个非负整数，范围从0到50,000，表示其x和y坐标。

求出所有矩形的面积（重叠部分只算一次）

示例：考虑以下三个矩形：

矩形1：<（0,0）（4,4）>，

矩形2：<（1,1）（5,2）>，

矩形3：<（1,1）（2,5）>。

所有由这些矩形构造的简单多边形的总面积为18。

输入
输入由多个测试用例组成。一行4 -1分隔每个测试用例。一个额外的4 -1的行标志着输入的结束。在每个测试用例中，矩形都是一行一个地排列的。在矩形的每一行中，给出4个非负整数。前两个是左下角的x和y坐标。接下来的两个是右上角的x和y坐标。

输出
对于每个测试用例，输出所有简单多边形的总面积。

示例输入
0 0 4 4
1 1 5 2
1 1 2 5
-1 -1 -1 -1
0 0 2 2
1 1 3 3
2 2 4 4
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1

示例输出
18
10

线段树的妙用之一——扫描线。

我们先将坐标离散化（然而这题数据小，不需要）

然后将一个矩形分成两半，存下它的下边界和上边界，并且用w记录哪个是上边界哪个是下边界。

这里先将上边界w=-1，下边界w=1（下面说为什么）

然后我们按照每个边界的y从小到大排序（如果y相同，先添加上界）。

这样预处理就完成了。

完后开始想线段树的含义。

节点表示其区间内被覆盖的点（不算重复）的数目。

那么我们假设一条边的长度为k，那么其覆盖的点的数量就是看k+1，于是为了方便起见，我们把边界都少存一位，这样我们就可以用这个表示边界长度了。

然后我们一条一条添加边，等效于在线段树区间内+w。

现在你知道为什么上边界w=-1了：标志着这个矩形结束了，就是把原来被覆盖的点撤回。

那么显然从上一个边界到下一个边界中矩形覆盖的面积就是tree[1]*上下边界距离。

把他们都加在一起就是答案，这样做是不是很巧妙的避免了重复面积啊（原因是被覆盖的点没有被重复计算）！

但是这样问题就变成了如何求被覆盖的点（不算重复）的数目了。

我们用lazy标记表示当前区间被一整条下边界完全经过，这样的边的边数。

如果lazy>0说明该区间被完全覆盖了。

如果lazy=0：

如果此时l=r，直接更新为0（显然）。

如果不是，我们就需要重新更新节点的值了，那就是他的左右儿子的节点个数和。

（思考lazy=0只是说明了该区间没有被完全覆盖，但是它可能被非完全经过的下边界覆盖了）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
    int X=,w=; char ch=;
    while(ch<'' || ch>'') {if(ch=='-') w=-;ch=getchar();}
    while(ch>='' && ch<='') X=(X<<)+(X<<)+ch-'',ch=getchar();
    return X*w;
}
struct node{
    int y;
    int x1;
    int x2;
    int w;
}edge[];
bool cmp(node a,node b){
    return a.y<b.y;
}
int tree[];//区间被覆盖点数
int lazy[];//当前区间被一整条下边界完全经过，这样的边的边数
void build(int a,int l,int r){
    lazy[a]=;
    if(l==r){
    tree[a]=;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(a*,l,mid);
    build(a*+,mid+,r);
    tree[a]=tree[a*]+tree[a*+];
    return;
}
void add(int a,int l,int r,int l1,int r1,int w){
    if(r1<l||l1>r)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    lazy[a]+=w;
    if(lazy[a]>)tree[a]=r-l+;//完全覆盖，值为区间长
    else if(l==r)tree[a]=;//该点没有被覆盖，清零
    else tree[a]=tree[a*]+tree[a*+];//没有被完全覆盖，需要重新更新
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    add(a*,l,mid,l1,r1,w);
    add(a*+,mid+,r,l1,r1,w);
    if(lazy[a]==)tree[a]=tree[a*]+tree[a*+];//没有被完全覆盖，需要重新更新
    return;
}
int main(){
    bool ok=;
    while(){
    int n=;
    while(){
        int a=read();
        int b=read();
        int c=read();
        int d=read();
        if(a==b&b==c&&c==d&&a==-){
        if(!n)ok=;
        break;
        }
        n++;
        edge[n*-].x1=a;
        edge[n*-].y=b;
        edge[n*-].x2=c;
        edge[n*].y=d;
        edge[n*-].w=;//到下界时加上该矩形
        edge[n*].w=-;//到上界时去掉该矩形
        edge[n*].x1=edge[n*-].x1;
        edge[n*].x2=edge[n*-].x2;
    }
    if(ok==)break;
    sort(edge+,edge+*n+,cmp);
    //根据上下界大小排序，从下往上扫描矩形
    build(,,);
    ll h,ans=;
    add(,,,edge[].x1+,edge[].x2,edge[].w);
    //建一个底
    //因为是点数和，所有求长度的话要减去一个点就为长度
    for(int i=;i<=*n;i++){
        h=edge[i].y-edge[i-].y;//下一个矩形的下界（或者刚才的矩形的上界）之差即为高
        ans+=h*tree[];//底乘高为面积
        add(,,,edge[i].x1+,edge[i].x2,edge[i].w);//加上新矩形（或减去旧矩形）
    }
    printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}