HDU 6467 简单数学题 【递推公式 && O(1)优化乘法】（广东工业大学第十四届程序设计竞赛）

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简单数学题

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Problem Description

已知

F(n)=∑i=1n(i×∑j=inCij)

求 F(n) mod 1000000007

 

Input

多组输入，每组输入占一行，包含一个整数n（1 <= n <= 1e18)。
数据不超过300000组。

 

Output

对于每组输入，输出一行，包括一个数代表答案。

 

Sample Input

5
100

 

Sample Output

129
660756544

 

Source

“字节跳动-文远知行杯”广东工业大学第十四届程序设计竞赛

解题思路：

但是这道题只推出递推公式是不行的，因为普通的乘法运算会导致溢出。

但是log2的优化乘法又会超时，所以需要O(1)的优化乘法防止溢出：

inline long long multi(long long x,long long y)
{
    long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp< ? tmp+mod : tmp;
}

AC code：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL mod = ;

 inline long long multi(long long x,long long y)
 {
     long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
     return tmp< ? tmp+mod : tmp;
 }

 LL qpow(LL a, LL n)
 {
     LL res = ;
     while(n){
         if(n&) res = multi(res, a)%mod;
         a = multi(a, a);
         n>>=;
     }
     return res%mod;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("result.out", "w", stdout);
     LL N, p, ans;
     while(~scanf("%lld", &N)){
         p = qpow(, N);
         ans = (multi((N-), p)%mod+)%mod;
         printf("%lld\n", ans);
     }

     return ;
 }