题面

洛谷

题解

考虑暴力,对于询问中的一段区间$[l,r]$,我们先将其中的数升序排序,假设当前可以表示出$[1,k]$目前处理$a_i$,假如$a_i>k+1$,则答案就是$k+1$,否则,调整右界到$k+a_i$。

考虑如何优化,还是扫到了$[1,k]$,假设$ans=k+1$,如果所有小于等于$ans$的数的和$sum$起来大于等于$ans$,则一定可以将$k$更新成$sum$。否则直接输出就好了。

以上这个过程很明显可以用主席树维护,统计一个区间内小于等于某个数的数的和。

接着来证明一下这个东西的复杂度。什么时候对于这种算法,复杂度最劣呢?就是,对于一个区间$[l,r]$,排完序后有:

$$

a_i=\sum_{j=l}^{i-1}a_j(l\leq i\leq r)

$$

比如:$1,1,2,4,8,16,...,2^k$,所以说,这个算法的复杂度是$log_2(\sum a_i)$,而$\sum a_i\leq10^9$,所以所以是对的

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::min; using std::max;
using std::swap; using std::sort;
using std::unique; using std::lower_bound;
typedef long long ll; template<typename T>
void read(T &x) {
int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
} const int N = 1e5 + 10, Inf = 1e9 + 7;
int n, q, a[N], rt[N], poi;
int val[N << 5], lson[N << 5], rson[N << 5];
ll sum[N << 5]; int insert(int o, int l, int r, int k) {
int o_ = ++poi;
lson[o_] = lson[o], rson[o_] = rson[o], sum[o_] = sum[o] + k;
if (l == r) return o_;
int mid = (l + r) >> 1;
if (k <= mid) lson[o_] = insert(lson[o_], l, mid, k);
else rson[o_] = insert(rson[o_], mid + 1, r, k);
return o_;
} ll query (int x, int y, int l, int r, int k) {
if(l == r) return sum[y] - sum[x];
int mid = (l + r) >> 1;
if(k <= mid) return query(lson[x], lson[y], l, mid, k);
else return sum[lson[y]] - sum[lson[x]] +
query(rson[x], rson[y], mid + 1, r, k);
} int main () {
read(n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
read(a[i]), rt[i] = insert(rt[i - 1], 1, Inf, a[i]);
read(q); int x, y;
while(q--) {
read(x), read(y);
ll MX = 1, ans = 0;
ans = query(rt[x - 1], rt[y], 1, Inf, int(MX));
while(ans >= MX && MX != Inf) {
MX = min(1ll * Inf, ans + 1);
ans = query(rt[x - 1], rt[y], 1, Inf, int(MX));
} printf("%lld\n", ans + 1);
}
return 0;
}

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