用LaTeX写线性规划

线性规划由目标函数和若干约束构成，Latex中并没有直接的命令来写线性规划。简单的做法是使用＼begin{eqnarray} … ＼end{eqnarray}命令，但eqnarray命令是使若干方程按照中间的二元关系符（如等号）垂直对齐的，而线性规划的约束条件上虽然有二元关系符，但约束条件后面往往还有量词符号，它们也需要垂直对齐。也就是说，线性规划中有不止一个位置需要垂直对齐。或者干脆使用＼begin{array} …＼end{array}命令，这样可以做到多个位置垂直对齐，但又遇到公式无法自动编号、表格中若干数学符号（如＼sigma）不能按照数学格式显示，而只能显示成文本格式等若干问题。总之，虽然可以使用一些办法“凑”出线性规划，但许多地方不能做到尽如人意。

直到有一天偶然看到了amsmath包中的＼begin{alignat} …＼end{alignat}命令，才发现线性规划可以使用这个命令得到较好的解决。下面直接给出代码：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\title{LinearProgram}

\maketitle

\begin{alignat}{2}

\min\quad & \sum_{\ell\in L}x_{\ell} &{}& \tag{LP1} \label{eqn - lp}\\

\mbox{s.t.}\quad

&\sum_{e \in P} x_{f(e)} \geq 1, &\quad& \forall P \in \mathcal{P}_{st}\\

&x_{\ell} \geq 0, &{}& \forall \ell \in L \nonumber

\end{alignat}

Inthe linear program (＼ref{eqn - lp}), ...

\end{document}

产生的线性规划如下图所示：

有几个要点解释一下。

（1）整个线性规划看上去由4列组成。即最左边的“min”和“s.t.”，第2列的约束条件，第3列的约束条件量词，和第4列的编号。其中，第2列和第3列是靠左对齐的，这样看上去就比较美观。

当然，线性规划还有一种常见的写法是约束条件按照二元关系符垂直对齐，相信看完本文后，大家会自己构造出这样的线性规划。对于大量的线性规划而言，两种格式各有优缺点。

（2）线性规划的目标函数和约束条件都可以按照标准的＼ref{}命令进行引用。对于那些不需要引用的约束条件，只需要在相应的行中写上＼nonumber，其右端就没有编号了。

值得一提的是目标函数的编号，在上例中是“(LP1)”，而不是和约束条件统一编号的。这个(LP1)是和Latex产生标准编号一样出现在页面最右端，并且它也和标准编号一样使用＼ref{}命令引用。正如例中所示，这是使用＼tag命令实现的。（知道＼tag命令可以实现这样的功能，也是大量阅读后偶然发现的，花费了相当长的时间…）

（3）下面简单解释一下上例的具体实现。整个线性规划实际上是划分成了如下图所示的4列，因此在alignat命令中需要使用3个“&”符号来隔开这些列。其中，第C列存在的目的是让量词与约束条件之间隔开一定距离。

按照alignat命令的用法，这4列实际上构成了alingat命令观点下的两列方程组。其中AB是第1列方程组，CD是第2列方程组。也就是说，eqnarray命令是用来对齐一列方程组的，而alignat命令是用来对齐多列方程组的。这也说明了为什么上例代码中alignat命令后面有一个参数{2}。关于alignat命令这里不做进一步的赘述，大家有兴趣可以参考amsmath包的资料。

当然，上述写线性规划的方法也可以推广到一般的数学规划。谨以志之，共享共勉。

（请将文中的全角“＼”全部更换为半角的反斜线。）

from: http://blog.sciencenet.cn/blog-482332-749340.html