bzoj4617: [Wf2016]Spin Doctor

Description

大选要到了，受候选人X的要求，你调查了n个人，并记录了每个人的3个信息：

ai--他们能记忆π的多少位

bi--他们的头发数量

ci--他们是否会给候选人X投票

你需要找到某个公式使这些结果看起来有意义。你要选择2个实数S和T，将所有调查结果按ai*S+bi*T排序。如果ci

为true的人聚集在了一起，你会觉得这个排序看起来不错。更准确地说，如果j和k分别是第一个和最后一个ci为tr

ue的人的下标，你想要最小化k-j+1。注意有些S和T会让排序时出现相等的情况，这时你应该假设最坏情况发生，

即排序使得k-j+1最大。

Input

第一行一个数n(1 ≤ n ≤ 250000)为被调查的人数。

接下来每行描述一个人的ai(0 ≤ ai ≤ 2000000)、bi(0 ≤ bi ≤ 2000000)、ci

ci是一个0/1变量。保证至少有一个人投了X的票（即至少有一个ci为true）

Output

对于所有可能的实数对(S,T)，输出最小的k-j+1。

求出c=1的点的凸包，选出的S,T会使答案为一对包含了凸包的平行线间（含线上）的最小点数

当凸包只有一点时，若这个点不和其余c=1的点重合则答案为1，否则最坏情况下所有与凸包重合的点都被记入答案

当凸包上只有两点时，凸包为一条线段，线段上点数为所求

否则让平行线绕凸包类似旋转卡壳地扫描180度，对每个c=0的点，二分求出这个点进入和离开平行线时平行线对应的角度，得到每个点的出现区间，可以排序计算答案

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
char buf[],*ptr=buf-;
typedef long double ld;
typedef long long i64;
int _(){
    int x=,f=,c=*++ptr;
    while(c<)c=*++ptr;
    while(c>)x=x*+c-,c=*++ptr;
    return x*f;
}
int abs(int x){return x>?x:-x;}
struct pos{
    int x,y;
    int abs(){return (x>?x:-x)+(y>?y:-y);}
    void fix(){if(y<||y==&&x<)x=-x,y=-y;}
}ps1[],ps2[],ps[];
bool operator<(pos a,pos b){return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.x<b.x;}
bool operator==(pos a,pos b){return a.x==b.x&&a.y==b.y;}
pos operator+(pos a,pos b){return (pos){a.x+b.x,a.y+b.y};}
pos operator-(pos a,pos b){return (pos){a.x-b.x,a.y-b.y};}
i64 operator*(pos a,pos b){return i64(a.x)*b.y-i64(a.y)*b.x;}
i64 dot(pos a,pos b){return i64(a.x)*b.x+i64(a.y)*b.y;}
bool cmp(pos a,pos b){
    i64 x=a*b;
    return x?x>:a.abs()<b.abs();
}
int p1=,p2=,pp=,n,ans=;
ld as[];
const ld pi=.1415926535897932384626433832795l,_2pi=pi*;
void fix(ld&x,ld m){
    while(x>=m)x-=m;
    while(x<)x+=m;
}
struct ev{
    pos a;
    int t;
}es[];
bool operator<(ev a,ev b){
    return a.a*b.a>;
}
int s0=,ep=;
int main(){
    fread(buf,,sizeof(buf),stdin);
    n=_();
    for(int i=,x,y,c;i<n;++i){
        x=_();y=_();c=_();
        if(c)ps1[p1++]=(pos){x,y};
        else ps2[p2++]=(pos){x,y};
    }
    int _p1=p1;
    ans=p1;
    std::sort(ps1,ps1+p1);
    p1=std::unique(ps1,ps1+p1)-ps1;
    std::sort(ps2,ps2+p2);
    pos p0=ps1[];
    for(int i=;i<p1;++i)ps1[i]=ps1[i]-p0;
    std::sort(ps1+,ps1+p1,cmp);
    ps[pp++]=(pos){,};
    for(int i=;i<p1;++i){
        while(pp>=&&(ps[pp-]-ps[pp-])*(ps1[i]-ps[pp-])>=)--pp;
        ps[pp++]=ps1[i];
    }
    for(int i=;i<pp;++i)ps[i]=ps[i]+p0;
    if(pp==){
        if(_p1>)for(int i=;i<p2;++i)if(ps2[i]==ps[])++ans;
        return printf("%d",ans),;
    }
    if(pp==){
        for(int i=;i<p2;++i)if((ps2[i]-ps[])*(ps2[i]-ps[])==&&dot(ps2[i]-ps[],ps2[i]-ps[])<=)++ans;
        return printf("%d",ans),;
    }
    ld xs=,ys=,a0;
    for(int i=;i<pp;++i)xs+=ps[i].x,ys+=ps[i].y,ps[pp+i]=ps[i];
    xs/=pp,ys/=pp;
    ps[pp*]=ps[];
    ps[pp*+]=ps[];
    for(int i=;i<pp;++i)as[i]=std::atan2(ps[i].y-ys,ps[i].x-xs);
    a0=as[];
    for(int i=;i<pp;++i)fix(as[i]-=a0,_2pi);
    for(int i=;i<p2;++i){
        pos w=ps2[i];
        ld a=std::atan2(w.y-ys,w.x-xs);
        fix(a-=a0,_2pi);
        int p=std::upper_bound(as,as+pp,a)-as;
        if((ps[p-]-w)*(ps[p]-w)>=){
            ++ans;
            continue;
        }
        ld b=a+pi;
        fix(b,_2pi);
        int p2=std::upper_bound(as,as+pp,b)-as;
        int L=p,R=p2-,M;
        if(L>R)R+=pp;
        while(L<R){
            M=L+R>>;
            if((ps[M+]-w)*(ps[M]-w)>)L=M+;
            else R=M;
        }
        pos _l=ps[L]-w;
        _l.fix();
        L=p2;R=p-;
        if(L>R)R+=pp;
        while(L<R){
            M=L+R>>;
            if((ps[M+]-w)*(ps[M]-w)<)L=M+;
            else R=M;
        }
        pos _r=ps[L]-w;
        _r.fix();
        es[ep++]=(ev){_l,},es[ep++]=(ev){_r,-};
        if(_l*_r<)++s0;
    }
    std::sort(es,es+ep);
    int s1=s0;
    for(int i=,j=;i<ep;){
        for(;j<ep&&es[i].a*es[j].a==;++j);
        for(;i<j;++i)s0+=es[i].t;
        if(s0<s1)s1=s0;
    }
    printf("%d",ans+s1);
    return ;
}