HDU 1402 fft 模板题

题目就是求一个大数的乘法

这里数字的位数有50000的长度，按平时的乘法方式计算，每一位相乘是要n^2的复杂度的，这肯定不行

我们可以将每一位分解后作为系数，如153 = 1*x^2 + 5*x^1 + 3*x^0 (在这里x可以理解成10)

那么两个数字相乘就相当于系数相乘后得到新的系数组合

如153 * 4987 = <3,5,1> * <7,8,9,4>

这相当于卷积的计算，最快的方式就是fft，nlgn的复杂度就能求解，求解得到后再把每一位大于10往前赋值就行了

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>

 using namespace std;
 const double PI = acos(-1.0);

 struct complex{
     double r , i;
     complex(double r= , double i=):r(r),i(i){}
     complex operator+(const complex &a) const{
         return complex(r+a.r , i+a.i);
     }
     complex operator-(const complex &a) const{
         return complex(r-a.r , i-a.i);
     }
     complex operator*(const complex &a) const{
         return complex(r*a.r-i*a.i , r*a.i+i*a.r);
     }
 };

 void change(complex y[] , int len)
 {
     int i,j,k;
     for(i= , j=len/ ; i<len- ; i++){
         if(i<j) swap(y[i],y[j]);
         k = len/;
         while(j>=k){
             j-=k;
             k/=;
         }
         if(j<k) j+=k;
     }
 }

 void fft(complex y[] , int len , int on)
 {
     change(y , len);
     for(int i= ; i<=len ; i<<=){
         complex wn(cos(-on**PI/i) , sin(-on**PI/i));
         for(int j= ; j<len ; j+=i){
             complex w(,);
             for(int k=j ; k<j+i/ ; k++){
                 complex u = y[k];
                 complex t = w*y[k+i/];
                 y[k] = u+t;
                 y[k+i/] = u-t;
                 w = w*wn;
             }
         }
     }
     if(on==-)
         for(int i= ; i<len ; i++)
             y[i].r /= len;

 }

 const int MAXN = ;
 complex x1[MAXN] , x2[MAXN];
 char str1[MAXN] , str2[MAXN];
 int sum[MAXN];

 int main()
 {
     while(~scanf("%s%s" , str1 , str2)){
         int len1 = strlen(str1) , len2 = strlen(str2);
         int len = ;
         //fft的计算，由于是倍增的，需要保证是2^k次方，且要大于最后得到的结果的总位数
         while(len<len1* || len<len2*) len<<=;
         for(int i= ; i<len1 ; i++)
             x1[i] = complex(str1[len1--i]-'' , );
         for(int i=len1 ; i<len ; i++)
             x1[i] = complex( , );
         for(int i= ; i<len2 ; i++)
             x2[i] = complex(str2[len2--i]-'' , );
         for(int i=len2 ; i<len ; i++)
             x2[i] = complex( , );
         //将当前的组合数的系数值修改成复数坐标系的点值o(nlgn)
         fft(x1 , len , );
         fft(x2 , len , );
         //点值可以o(n)的时间内进行计算
         for(int i= ; i<len ; i++)
             x1[i] = x1[i]*x2[i];
         //将点值重新通过逆过程(又叫dft)转化为系数值
         fft(x1 , len , -);

         memset(sum ,  , sizeof(sum));
         for(int i= ; i<len ; i++) sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5);
         for(int i= ; i<len ; i++){
             sum[i+] += sum[i]/;
             sum[i] = sum[i]%;
         }
         int ansl = len1+len2-;
         while(sum[ansl]== && ansl>) ansl--;
         for(int i=ansl ; i>= ; i--) printf("%c" , sum[i]+'');
         printf("\n");
     }
     return ;
 }