noip2008解题报告

T1.笨小猴

　　给出一个单词求出现次数最多和最少之差是不是质数。

　　　很水的。统计一下反正就26个字母。

T2.火柴棒等式

　　　给出火柴棒数，求形如 a+b=c能拼成的等式个数。

　　　先减去4根（+，=），然后枚举a，b，判断根数。

T3.传纸条

　　　给出一个矩阵，求左上角到右下角走两次（每个格子最多一次）能取得的最大值。

　　　首先可以写出f[i][j][k][l]，为第一张走到i，j，另一张走到k，l时的最大值（因为可视为同时从1,1出发）。

　　　f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);

　　　但是可以优化空间。因为i+j==k+l所以可以用f[x][y][z]表示共走了x步，第一张向下走了y步，另一张向下走了z步的情况。这种情况下要确保一张走过的另一张不能再走。所以代码如下（我打的？？时间久了不记得了。。。）

　　

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int m,n,v[][],f[][][];

 int main(){
     cin >> m >> n;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             cin >> v[i][j];
     for(int i=;i<=m+n-;i++)
         for(int j=;j<=i&&j<=m;j++)
             for(int k=j;k<=i&&k<=m;k++)
             {
                 if(j!=k||i==m+n-)
                 {
                      if(j<k-) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k-]);
                      if(j-<k) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j-][k]);
                      if(j-<k-) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j-][k-]);
                      if(j<k) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k]);
                      f[i][j][k]=f[i][j][k]+v[j][i-j+]+v[k][i-k+];
                 }
             }
     cout << f[m+n-][m][m] << "\n";
 }

T4.双栈排序

　　　给出n个数的一种排列，求能否利用两个栈使出栈序列从小到大排序。

　　　这个要分步来，首先考虑单栈排序。一个栈要排序，必须不存在 （i<j<k 且  v[k]<v[i]<v[j]）的情况

　　　那么双栈排序也是一样的，只是ij不能放到同一个栈里了。

　　　那么可以用二分图染色，ij之间连线。染色的时候如果冲突就无解。否则优先a，b，c，d，进行操作直到完全出栈。

　　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 using namespace std;

 int n;
 int a[];
 int k[];
 int nxt[],lst[],ed[],cnt;
 int col[];
 stack<int> q1,q2;

 void addedge(int a,int b)
 {
     nxt[++cnt]=lst[a];lst[a]=cnt;ed[cnt]=b;
     nxt[++cnt]=lst[b];lst[b]=cnt;ed[cnt]=a;
 }

 void dfs(int nw,int cl)
 {
     if (!col[nw])
         col[nw]=cl;
     else if(col[nw]!=cl)
     {
         cout << "0\n";
         exit();
     }
     else
         return;
     for (int i=lst[nw];i;i=nxt[i]) dfs(ed[i],-cl);
 }

 int main()
 {
     cin >> n;
     for (int i=;i<=n;i++)
         cin >> a[i];
     k[n]=a[n];
     for (int i=n-;i>=;i--)
         k[i]=min(k[i+],a[i]);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=i+;j<n;j++)
             if (k[j-]<a[i] && a[j]>a[i])
                 addedge(i,j);
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (!col[i])
             dfs(i,);
     int nww=,tt=;
     while ()
     {
         if (nww>n) break;
         if (col[tt]==&&(q1.empty()||q1.top()>a[tt]))
         {
             q1.push(a[tt]);
             tt++;
             cout << "a ";
             continue;
         }
         if (!q1.empty() && q1.top()==nww)
         {
             cout << "b ";
             nww++;
             q1.pop();
             continue;
         }
         if (col[tt]==&&(q2.empty()||q2.top()>a[tt]))
         {
             q2.push(a[tt]);
             tt++;
             cout << "c ";
             continue;
         }
         if (!q2.empty() && q2.top()==nww)
         {
             cout << "d ";
             nww++;
             q2.pop();
             continue;
         }
     }
     return ;
 }