#min_max容斥#HDU 4336 Card Collector

题目

有\(n\)张牌，获得第\(i\)张牌的概率为\(p_i\)，

问期望多少次能收集完\(n\)张牌

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分析

题目求的是\(E(\max S)\)，根据min_max容斥可以得到，

\[E(\max S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}E(\min T)
\]

然而

\[E(\min S)=\frac{1}{\sum_{j\in S}p_j}
\]

所以搜索一下就可以了

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代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
int n; double p[21],ans;
inline void dfs(int dep,double sum,int opt){
	if (dep>n) {if (sum>1e-6) ans-=opt/sum; return;}
	dfs(dep+1,sum,opt);
	dfs(dep+1,sum+p[dep],-opt);
}
signed main(){
	while (scanf("%d",&n)==1){
		for (rr int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&p[i]);
		ans=0,dfs(1,0,1),printf("%lf\n",ans);
	}
	return 0;
}