PTA 汉诺塔的非递归实现（C 语言）

借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n, a, b, c），

即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），

并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。

输入格式:

输入为一个正整数N，即起始柱上的盘数。

输出格式:

每个操作（移动）占一行，按柱1 -> 柱2的格式输出。

输入样例:

3

输出样例:

a -> c
a -> b
c -> b
a -> c
b -> a
b -> c
a -> c

递归思路：

（1）先将 n - 1 个盘子从 a 通过 c 移动到 b 。

（2）再将最后一个盘子从 a 移动到 c 。

（3）最后将 n - 1 个盘子从 b 通过 a 移动到 c 。

递归代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
using namespace std;
void move(int n,char a, char b,char c) {
    if (n == 1) {
        printf("%c -> %c\n", a, c);
        return;
    }
    move(n - 1, a, c, b);
    printf("%c -> %c\n", a, c);
    move(n - 1, b, a, c);
}
int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    move(n, 'a', 'b', 'c');
    system("pause");
}

非递归思路：

（1）将最小圆盘移动到下一个柱子上

（2）对剩余两柱子进行顶上最小的元素判断，把小一点的圆盘移动到大一点的圆盘上（有空柱则摞在空柱子上）。

重复上述两步就可以得到答案。

注意：这样得到的最后的答案不一定是摞在 c 上，如果 N 是奇数将摞在 b 上，所以如果 N 是奇数我们就令第二个柱子为 c ，第三个柱子为 b ，这样就一定最后是摞在 c 上的。

非递归代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS//C++ 中使用 scanf 和 printf 会报错
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
stack<int> s[];
char name[] = { 'a','b','c' };
void movemin(int a, int b) {//移动剩余两柱子操作
    //a 柱为空或 a 柱顶部圆盘大于 b 柱顶部圆盘，则将 b 柱顶部圆盘移动到 a 柱
    if (s[a].empty() && !s[b].empty() || (!s[a].empty() && !s[b].empty() && s[a].top() > s[b].top())) {
        s[a].push(s[b].top());
        s[b].pop();
        printf("%c -> %c\n", name[b], name[a]);
        return;
    }
    //圆盘由 a 柱移动到 b 柱
    if (s[b].empty() && !s[a].empty() || (!s[a].empty() && !s[b].empty() && s[a].top() < s[b].top())) {
        s[b].push(s[a].top());
        s[a].pop();
        printf("%c -> %c\n", name[a], name[b]);
        return;
    }
}
int main() {
    int n; scanf("%d", &n);for (int i = n; i >= ; i--)
        s[].push(i);
    int now = ;
    int before, after = ;
    if (n %  == ) {//n 为奇数
        name[] = 'c';
        name[] = 'b';
    }
    while (true) {
        //now 为最小圆盘所在柱
        movemin(after, now);//（1）操作
        if (s[after].size() == n)
            break;
        before = now;
        now = after;
        after = (now + ) % ;
        movemin(before, after);//（2）操作
    }
    system("pause");
}

注意：使用 cin 和 cout 会超时，故使用 scanf 和 printf 输入输出。

（— 3— 好嘛，检查了半天错误，以为是方法不对，结果发现 < 写成 > 了。）