[SDOI2017] 新生舞会 - 二分图最大权匹配,分数规划,二分答案

有一个二分图，每个部都有 \(n\) 个点，每条边有两个参数 \(a_e, b_e\)，求一种匹配，使得 \(\sum a_i / \sum b_i\) 最大

Solution

显然的分数规划，考虑二分一个答案 \(mid\)，那么设每条边的权值为 \(c_i = a_i - kb_i\)

然后跑二分图最大权匹配，如果跑出来答案大于 \(0\) 就表明 OK，可以将答案调大，否则调小。

KM 在稠密的时候比 MCMF 跑的快点，对这题的话其实都能过吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reset(x) memset(x,0,sizeof x)
#define reset3f(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define int long long
#define ll long long
// Input: g[v][u] (v in II, u in I)
// Method: solve(n1,n2)
// Output: ans, mat[u] (u in I)
namespace km {
const double inf=1e+9;
const int MX=405;
int n,m;
int py[MX],vy[MX],pre[MX];
double slk[MX],g[MX][MX],kx[MX],ky[MX],ans;
int mat[MX];
void clear() {
    n=m=0;
    reset(py); reset(vy); reset(pre);
    reset(slk); reset(g); reset(kx); reset(ky);
}
void KM(){
	int i,j,k,x,p=0;
	double d,t;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			kx[i]=max(kx[i],g[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++){
		memset(vy,0,sizeof(int)*(n+1));
		for(j=0;j<=n;j++) slk[j]=inf;
		memset(pre,0,sizeof(int)*(n+1));
		for(py[k=0]=i;py[k];k=p){
			d=inf;vy[k]=1;x=py[k];
			for(j=1;j<=n;j++)if(!vy[j]){
				if((t=kx[x]+ky[j]-g[x][j])<slk[j])slk[j]=t,pre[j]=k;
				if(slk[j]<d)d=slk[j],p=j;
			}
			for(j=0;j<=n;j++)
                if(vy[j])kx[py[j]]-=d,ky[j]+=d;
                else slk[j]-=d;
		}
		for(;k;k=pre[k])py[k]=py[pre[k]];
	}
}

void solve(int n1,int n2){
	n=max(n1,n2);
	KM();
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=kx[i]+ky[i];
	for(int i=1;i<=n1;i++)mat[i]=(g[py[i]][i]?py[i]:0);
}
}

int n;
double a[105][105],b[105][105];

signed main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>b[i][j];
    double l=0,r=1e+9;
    while(r-l>1e-8) {
        double mid=(l+r)/2;
        km::clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                km::g[j][i]=a[i][j]-mid*b[i][j];
            }
        }
        km::solve(n,n);
        if(km::ans>0) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
}