【JZOJ3400】旅行

description

从前有一位旅者，他想要游遍天下所有的景点。这一天他来到了一个神奇的王国：在这片土地上，有n个城市，从1到n进行编号。王国中有m条道路，第i条道路连接着两个城市ai,bi，由于年代久远，所有的道路都已经不能使用。如果要修复第i条道路，需要wi的时间。为了更好的旅行，旅者想要将某些道路修复，使得1号城市能够到达n号城市，2号城市能够到达n-1号城市..k号城市能够到达n-k+1号城市。为了满足他的要求，请问最少需要多少时间去修复道路。无解请输出-1。

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analysis

• 可以$O(4!)$暴力枚举这$k$组关系的顺序

• 然后依次跑$SPFA$，每跑一次把最短路上的边权标零，记录最小值即可

• 听着是不是没有问题？其实这是水法，连拍都过不了233

• 正解斯坦纳树，我还不会

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 10005
#define MAXM 20005
#define INF 1000000007
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=last[a];i;i=next[i])

using namespace std;

ll last[MAXM],next[MAXM],tov[MAXM],len[MAXM];
ll f[5],pre[MAXN][2],dis[MAXN];
bool bo[5],bz[MAXN];
ll n,m,k,tot,ans=INF;
deque<ll>q;

struct edge
{
	ll x,y,z;
}a[MAXN];

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
inline void link(ll x,ll y,ll z)
{
	next[++tot]=last[x],last[x]=tot,tov[tot]=y,len[tot]=z;
}
inline ll spfa(ll S,ll T)
{
	memset(bz,1,sizeof(bz));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(dis,64,sizeof(dis));
	q.push_back(S),bz[S]=dis[S]=0;
	while (!q.empty())
	{
		ll now=q.front();q.pop_front(),bz[now]=1;
		rep(i,now)if (dis[now]+len[i]<=dis[tov[i]])
		{
			dis[tov[i]]=dis[now]+len[i],pre[tov[i]][0]=now,pre[tov[i]][1]=i;
			if (bz[tov[i]])
			{
				bz[tov[i]]=0;
				if (!q.empty() && dis[tov[i]]<dis[q.front()])q.push_front(tov[i]);
					else q.push_back(tov[i]);
			}
		}
	}
	return dis[T];
}
inline void dfs(ll x)
{
	if (x>k)
	{
		ll cnt=0;
		memset(last,0,sizeof(last)),memset(next,0,sizeof(next)),
		memset(tov,0,sizeof(tov)),memset(len,0,sizeof(len)),tot=1;
		fo(i,1,m)link(a[i].x,a[i].y,a[i].z),link(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
		fo(i,1,k)
		{
			ll beg=f[i],end=n-f[i]+1,pos=end;
			ll tmp=spfa(beg,end);
			if (tmp>=INF)return;cnt+=tmp;
			while (pos!=beg)len[pre[pos][1]]=len[pre[pos][1]^1]=0,pos=pre[pos][0];
		}
		ans=min(ans,cnt);
		return;
	}
	fo(i,1,k)if (bo[i])bo[i]=0,f[x]=i,dfs(x+1),bo[i]=1;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),k=read();
	fo(i,1,m)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
	memset(bo,1,sizeof(bo)),dfs(1);
	if (ans<INF)printf("%lld\n",ans);
	else printf("-1\n");
	return 0;
}