Sticks Problem

Sticks Problem poj-2452

　　　　题目大意：给你一串n个数的数列a，上面的数为a1到an。我们求最大的y-x，其中，y和x满足1.x<y 2.任意的x<i<y，都有ai>ax&&ai<ay。

　　　　注释：n<=50000，ai<=100000

　　　　　　想法：我们很容易就想到，松弛x。那么，对于任意的x，y都必须满足这样的条件，就是说y和x之间的所有数，都大于ax。那么，我们就可以处理出任意的x右边的第一个比ax小的数的下标为r[x]。这样，我们就可以显然第知道，y必定存在于x到r[x]之间。那么，什么样的y是最大的且满足题意的呢？不难想到，就是x到r[x]之间的最大值的下标，就是y。这样，我们思考怎样才能实现这个过程？首先，我们需要求出r[x]，这是n*n的，我们想优化吧，用单调队列优化，时间复杂度O(nlogn)。然后，我们对于任意的x都有一个唯一的r[x]与之对应，我们想在这段区间内求出这段区间之内的最大值，用ST求RMQ下标即可。

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define N 50100
 using namespace std;
 int r[N],f[N][],a[N],log[N];
 int main()
 {
     int n;
     for(int i=;i<=N;i++) log[i]=log[i>>]+;//我们可以直接处理ST中的log数组
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         for(int i=n+;i>=;i--)//单调队列优化，那个(n+1)是极其重要的！！
         {
             if(a[i]>a[i+]) r[i]=i+;
             else
             {
                 int t=r[i+];
                 while(a[i]<a[t]) t=r[t];
                 r[i]=t;
             }
         }
         r[n+]=-;
         // for(int i=2;i<=n;i++) log[i]=log[i>>1]+1;
         for(int i=;i<=n+;i++)//预处理的初始化是下标
         {
             f[i][]=i;
         }
         for(int i=;(<<i)<=n+;i++)
         {
             for(int j=;j+(<<i)-<=n+;j++)
             {
                 if(a[f[j][i-]]>a[f[j+(<<(i-))][i-]])//由于我们维护的是下标，所以就比较的麻烦。
                     f[j][i]=f[j][i-];//其实我开始写的是三目运算符，但是太长了，就写if了。
                 else f[j][i]=f[j+(<<(i-))][i-];
             }
         }
         int maxn=-;
         int len=;
         int maxx;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             len=log[r[i]-i+];
             if(a[f[i][len]]>a[f[r[i]-(<<len)+][len]]) maxx=f[i][len];
             else maxx=f[r[i]-(<<len)+][len];//同样，我们在查询时需要注意，我们维护的是下标。
             maxn=max(maxn,maxx-i);
         }
         if(maxn<=) printf("-1\n");//这里，我们说明：因为y>x，所以maxn==0的情况也是不满足题意的。
         else printf("%d\n",maxn);
     }
 }

　　　　小结：RMQ是可以维护下标的，只是实现过程有些磨人....

　　　　　　1.我们需要明确注意，单调队列优化的时候，r[n+1]是坚决不能是0的？？！

　　　　　　2.单调队列处理下标时，不可对a赋值...这种错误只有我会犯了吧。

　　　　　　3.RMQ中ST的思想的重要性远远大于其代码本身。