●BZOJ 1499 [NOI2005]瑰丽华尔兹

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1499

题解：

单调队列优化DP

定义 dp[t][x][y] 表示第t个时间段之后，处在(x,y)位置所滑过的最长距离。

显然 dp[t][x][y] 的来源就是 dp[t-1][x'][y']，表示由(x',y')这个点滑过来的。

 

所以枚举t，x，y 以及滑行距离(以便得到(x',y')位置)进行DP，复杂度为kN³

 

然后考虑优化，

对于某个方向的滑行，不需要每次都重新枚举滑行距离，

可以用一个单调队列维护该点(x,y)的最优转移来源，然后O(1)转移，

时间优化到 kN²

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 205
using namespace std;
const int mv[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
char MP[MAXN][MAXN];
int dp[2][MAXN][MAXN];
int N,M,X,Y,K,cur,ANS;
int dis(int x,int y){
	if(x<y) swap(x,y);
	return x-y;
}
void transfer(int x,int y,int k,int d){
	static int val[MAXN],px[MAXN],py[MAXN],l,r;
	l=1; r=0;
	for(int i=1,now;1<=x&&x<=N&&1<=y&&y<=M;x+=mv[k][0],y+=mv[k][1],i++){
		if(MP[x][y]=='x'){
			while(l<=r) l++;
			dp[cur][x][y]=0;
		}
		else{
			now=dp[cur^1][x][y]-i;
			while(l<=r&&val[r]<=now) r--;
			r++; val[r]=now; px[r]=x; py[r]=y;
			while(l<=r&&(dis(x,px[l])>d||dis(y,py[l])>d)) l++;
			dp[cur][x][y]=dp[cur^1][px[l]][py[l]]+dis(x,px[l])+dis(y,py[l]);
		}
	}
}
int main(){
	freopen("/home/noilinux/Documents/模块学习/DP优化/1499.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%d%d",&N,&M,&X,&Y,&K);
	memset(dp[cur],0xc0,sizeof(dp[cur]));
	dp[cur][X][Y]=0;
	for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%s",MP[i]+1);
	for(int k=1,s,t,d;k<=K;k++){
		cur^=1;
		scanf("%d%d%d",&s,&t,&d);
		if(d==1) for(int j=1;j<=M;j++) transfer(N,j,0,t-s+1);
		if(d==2) for(int j=1;j<=M;j++) transfer(1,j,1,t-s+1);
		if(d==3) for(int i=1;i<=N;i++) transfer(i,M,2,t-s+1);
		if(d==4) for(int i=1;i<=N;i++)
			transfer(i,1,3,t-s+1);
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=M;j++)
			ANS=max(ANS,dp[cur][i][j]);
	printf("%d\n",ANS);
	return 0;
}