题目描述:

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
输入
每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10,1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10
样例输入
7 3
样例输出
8

题目分析:

本题实际上是一个划分问题,借助于递归这个强大的工具,我们可以比较容易地进行解决,具体分析思路如下:

1,我们用f(m, n)来表示m个苹果,n个篮子的情况;

2,出口条件:当m <= 1时f(m, n) = 1, 当n = 1时f(m, n) = 1;

3,当n > m时,无论怎么放置,总会有(n - m)个篮子为空,那么去掉这些篮子也不会对总的放置种类有什么影响,即f(m, n) = f(m, m);

   当 n <= m时,又分为两种情况:

   3-1,所有的篮子都不会为空,此时相当于每个篮子都至少会有一个苹果,那么去掉这些苹果,总的放置种类也不会改变,即即f(m, n) = f(m - n, n);

   3-2,至少有一个篮子不会为空,那么去掉这个篮子,总的放置种类也不会改变,即即f(m, n) = f(m, m - 1);

那么总的放置种类数相加即可。

4,根据3中的分析,递归过程中f(m, n)参数1和参数2都会不断减小,一定会到达出口条件,符合递归的条件。

代码(Java实现):

 import java.util.Scanner;

 public class layApple {
public static void main(String[] args) {
int[] paras = getInput();
System.out.println(findNumsOfLaying(paras[0], paras[1]));
}
public static int[] getInput() {
@SuppressWarnings("resource")
Scanner reader = new Scanner(System.in);
int[] paras = new int[2];
paras[0] = reader.nextInt();
paras[1] = reader.nextInt();
return paras;
} public static int findNumsOfLaying(int m, int n) {
if (m == 0 || n == 1) {
return 1;
}
if (n > m) {
return findNumsOfLaying(m, m);
} else {
return findNumsOfLaying(m - n, n) + findNumsOfLaying(m, n - 1);
}
}
}

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