【BZOJ 3996】 3996: [TJOI2015]线性代数 （最小割）

3996: [TJOI2015]线性代数

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Description

给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得

D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

Input

第一行输入一个整数N，接下来N行输入B矩阵，第i行第J个数字代表Bij.

接下来一行输入N个整数，代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。

Output

输出最大的D

Sample Input

3
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7

Sample Output

2

HINT

1<=N<=500

Source

【分析】

　　化一下式子得到$D=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}A_i * A_j * B_{ij} - \sum_{i=1}^{n} A_i * C_i$

　　网络流建图。

　　S→Dot(i,j),流量为bij

　　Dot(i,j)→i 以及 Dot(i,j)→j,流量为 ∞

　　连边 i→T,流量为ci

　　设最小割为$x$,那么答案就是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} B_{ij} - x$

　　经典模型？？不能弄成类似二分图那样的模型就只能这样了，虽然点很多，但是图比较简单应该还是很快吧？

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 510
 #define INF 0xfffffff

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 struct node
 {
     int x,y,f,next,o;
 }t[Maxn*Maxn*];
 int first[Maxn*Maxn*],len;

 void ins(int x,int y,int f)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int ans;
 int dis[Maxn*Maxn*],st,ed;
 queue<int > q;
 bool bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     while(!q.empty()) q.pop();
     dis[st]=;q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=;
     return now;
 }

 void max_flow()
 {
     while(bfs())
     {
         ans-=ffind(st,INF);
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("a.out","w",stdout);
     int n;
     scanf("%d",&n);
     st=n*n+n+,ed=st+;
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=n;j++)
      {
          int x;
          scanf("%d",&x);
          ins(st,n*(i-)+j,x);
          ans+=x;
          ins(n*(i-)+j,n*n+i,INF);
          ins(n*(i-)+j,n*n+j,INF);
      }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         ins(n*n+i,ed,x);
     }
     max_flow();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2017-03-24 08:40:32