BZOJ3150: [Ctsc2013]猴子

传送门

这题好神啊..好神啊..

首先得到简单的DP方程：

$f_{\{ i \}}=\frac{\sum_{i \ne j} f_ {\{ i,j \}} \times P_{(i,j)}}{N-1}$

然后存在这样一个关系：$f_{A \cup B}=f_{A}+f_{B}$。

所以上面那个DP方程就可以很愉悦的改为:

$f_{\{ i \}}=\frac{\sum_{i \ne j} (f_ {\{ i\}} +f_{\{ j \} } )\times P_{(i,j)}}{N-1}$

因为存在相互依赖关系，用高斯消元求解。

然后因为最后为了防止出现所有元素都为$0$的解，需要加上$\sum f_i =1$这一个限制条件。

//BZOJ 3150
//by Cydiater
//2017.1.22
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll 		long long
#define up(i,j,n)	for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)	for(int i=j;i>=n;i--)
#define cmax(a,b)	a=max(a,b)
#define cmin(a,b)	a=min(a,b)
#define db 		double
const int MAXN=1005;
db M[MAXN][MAXN],P[MAXN][MAXN];
int N,MM;
char s[MAXN];
namespace solution{
	void Prepare(){
		scanf("%d%d",&N,&MM);
		up(i,1,N)up(j,1,N)scanf("%lf",&P[i][j]);
		up(i,1,N-1){
			M[i][i]=1-N;
			up(j,1,N)if(i!=j){
				M[i][j]+=P[i][j];
				M[i][i]+=P[i][j];
			}
		}
		up(i,1,N+1)M[N][i]=1;
	}
	void Guass(){
		int waited;
		up(i,1,N){
			waited=i;
			up(j,i+1,N)if(abs(M[j][i])>abs(M[waited][i]))waited=j;
			if(i!=waited)up(j,i,N+1)swap(M[waited][j],M[i][j]);
			up(j,i+1,N){
				db f=M[j][i]/M[i][i];
				up(k,i,N+1)M[j][k]-=f*M[i][k];
			}
		}
		down(i,N,1){
			up(j,i+1,N)M[i][N+1]-=M[i][j]*M[j][N+1];
			M[i][N+1]/=M[i][i];
		}
	}
	void Solve(){
		Guass();
		while(MM--){
			scanf("%s",s);
			int len=strlen(s);
			db ans=0;
			up(i,0,len)if(s[i]=='1')ans+=M[i+1][N+1];
			printf("%.8lf\n",ans);
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("input.in","r",stdin);
	using namespace solution;
	Prepare();
	Solve();
	return 0;
}