bzoj 2081 [Poi2010]Beads hash+调和级数

2081: [Poi2010]Beads

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Description

Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有k（k>0）个珠子，如果这条珠子的长度不是k的倍数，最后一块小于k的就不要拉（nc真浪费），保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（1，2，3）和（3,2,1）是一样的。写一个程序，为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。 例如：这一串珠子是： (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1)， k=1的时候，我们得到3个不同的子串： (1),(2),(3) k=2的时候，我们得到6个不同的子串： (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3) k=3的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2) k=4的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

Input

共有两行，第一行一个整数n代表珠子的长度，（n<=200000），第二行是由空格分开的颜色ai（1<=ai<=n）。

Output

也有两行，第一行两个整数，第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数，第二个整数代表能获得最大值的k的个数，第二行输出所有的k（中间有空格）。

Sample Input

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

Sample Output

6 1
2

 

题解：

　　　hash可以O(1)求一个字符串的hash值，然后调和级数分析复杂度即可。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #include<vector>

 #define N 1000007
 #define B 200001
 #define ll long long

 #define Wb putchar(' ')
 #define We putchar('\n')
 #define rg register int
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline void write(int x)
 {
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if (x==) putchar();
     int num=;char c[];
     while(x) c[++num]=(x%)+,x/=;
     while(num) putchar(c[num--]);
 }

 unsigned ll mul[N],s1[N],s2[N];
 int n,mx;
 int a[N];
 map<unsigned ll,bool>mp;
 vector<int>k;

 unsigned ll gethash(int l,int r)
 {
     unsigned ll t;
     if (l<=r) t=s1[r]-s1[l-]*mul[r-l+];
     else t=s2[r]-s2[l+]*mul[l-r+];
     return t;
 }
 void solve(int x)
 {
     if(mx*x>n) return;
     int ans=;
     mp.clear();
     for(int i=;i<=n;i+=x)
         if(i+x-<=n)
         {
             unsigned ll t=gethash(i,i+x-)*gethash(i+x-,i);
             if (mp[t]) continue;
             else ans++;
             mp[t]=;
         }
     if(ans>mx) mx=ans,k.clear();
     if(ans==mx) k.push_back(x);
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
     mul[]=;for (int i=;i<=n;i++) mul[i]=mul[i-]*B;
     for(int i=;i<=n;i++)
         s1[i]=s1[i-]*B+a[i];
     for(int i=n;i>=;i--)
         s2[i]=s2[i+]*B+a[i];
     for(int i=;i<=n;i++)solve(i);
     printf("%d %lu\n",mx,k.size());
     for(int i=;i<k.size();i++)
     {
         write(k[i]);
         if (i<k.size()-) Wb;
     }
 }